Question

（08年沈阳二中期中）（11分）如图所示，半径R＝0.8m的光滑1/4圆弧轨道固定在光滑水平面上。轨道上方的A点有一个可视为质点的质量m＝1kg的小物块，小物块由静止开始下落后，打在圆弧轨道上的B点但未反弹。在该瞬间碰撞过程中，小物块沿半径方向的分速度即刻减为零，而沿切线方向的分速度不变，此后小物块沿着圆弧轨道滑下。已知A点与轨道圆心O连线长也为R，且AO连线与水平方向夹角为30°，C点为圆弧轨道的末端，紧靠C点有一质量为M＝3kg的长木板，模板的上表面与圆弧轨道末端的切线相平。小物块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.3，g取10m/s²。求：

（1）小物块刚到达B点时的速度v_B；

（2）小物块沿圆弧轨道到达C点时对轨道末端的压力F_c的大小；

（3）木板上度L至少为多少时小物块才不会滑出长木板？

Answer 1

解析：（1）小物块从A到B做自由落体运动

 

mgR=mv_B²                                                             （1分）

 

v_B=4m/s                                                                    （1分）

 

  （2）小物块沿轨道切线方向分速度v_B1

 

  v_B1=v_Bsin60°

 

  mgR(1-cos60°)=mv_c²―mv_B1²                                                   （1分）

 

在C点有向心力公式F_C′―mg = m                                    （1分）

 

解得F_C′=35N                                                                         （1分）

 

根据牛顿第三定律，小物块到达C点对轨道的压力大小

 

F_C =F_C′=35N                                                                          （1分）

 

（3）物块相对木板静止于木板最右端时，此时木板有最小长度。根据动量守恒和能量守恒

 

mv_c=(m+M)v                                                                          （1分）

 

μmgL=mv_C²―(m+M)v²                                                   （2分）

 

得L=2.5m                                                                             （1分）