Question

10．邯郸大剧院是目前河北省内投资最大、设施最完备、科技含量最高的一家专业高端剧院，2014年元旦前后，邯郸大剧院举办了几场盛大的新年音乐会，在一场演出前工作人员用绳索把一架钢琴从高台吊运到地面，已知钢琴的质量为175kg，绳索能承受的最大拉力为1820N，吊运过程中钢琴以0.6m/s的速度在竖直方向向下做匀速直线运动，降落至底部距地面的高度为h时，立即以恒定加速度减速，最终钢琴落地时刚好速度为零（g取10m/s²），求：
（1）h的最小值是多少？
（2）为了保证绳索和钢琴的安全，此次以0.6m/s的初速度匀减速到零，用时3s，求此次减速过程中钢琴机械能减少了多少？

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出钢琴减速时的最大加速度，结合匀变速直线运动的速度位移公式求出h的最小值．
根据运动学公式和机械能的概念求减少的机械能．

解答 解：（1）当拉力最大时，h有最小值．
对钢琴：F-mg=ma  
代入数据解得：a=0.4 m/s²
又v²=-2ah
代入数据解得：h=0.45m   
（2）当减速时间为3s时，有：
h′=$\frac{v}{2}t=\frac{0.6}{2}×3m=0.9m$，
△E=mg h′+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$1750×0.9+\frac{1}{2}×175×0.36J$=1606.5J．
答：（1）h的最小值为0.45m．
（2）此次减速过程中钢琴机械能减少了1606.5J．

点评 本题的难点在于何时离地面的高度最小，注意题目中的条件：绳子承受的最大拉力，结合运动学公式即可求解．