Question

图1所示的装置中，粒子源A产生的初速为零、比荷为的正离子沿轴线进入一系列共轴且长度依次增加的金属圆筒，奇数和偶数筒分别连接在周期为T、最大值为U₀的矩形波电源两端，电源波形如图2所示，离子在每个圆筒内做匀速直线运动的时间等于交变电源的半个周期，在相邻两筒之间受电场力作用被加速（加速时间不计）.离子离开最后一个圆筒后垂直于边OE进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后从 OF边出射.（不计离子所受重力）


（1）求离子在第一个金属筒内的速率.
（2）求离子在第n个筒内的速率及第n个筒的长度.
（3）若有N个金属筒，求离子在磁场中做圆周运动
的半径.
（4）若比荷为的离子垂直于OF边出射，要使比
荷为的离子也能垂直于OF边出射，求电源电压最
大值的改变量以及磁感应强度的改变量.

Answer 1

（1） ......
（2）..
（3） .
（4）....

（1）设离子在第n个筒内的速度为，在每个筒内受到电场力做功为，
根据动能定理 .......（2分）
 .......（3分）
解得  .......（2分）
（2）设第n个筒的长度为，
.......（3分）
（3）设粒子在磁场中做圆周运动的半径为，有
 .......（3分）
（4）需要使离子加速后也获得的速度，设比荷为离子的加速电压为有......（2分）
得....（2分）
设的离子在磁场中做圆周运动的半径为，要使的离子在磁场中同样在S点射出，
有.......（1分）     .......（1分）