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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    如图所示，一内壁光滑的环形细圆管固定在水平桌面上，环内间距相等的三位置处，分别有静止的大小相同的小球A、B、C，质量分别为m1=m，m2=m3=1.5m，它们的直径略小于管的直径，小球球心到圆环中心的距离为R，现让A以初速度v0沿管顺时针运动，设各球之间的碰撞时间极短，A和B相碰没有机械能损失，B与C相碰后能结合在一起，称为D．求：
    （1）A和B第一次相碰后各自的速度大小；
    （2）B和C相碰结合在一起后对管沿水平方向的压力大小；
    （3）A和B第一次相碰后，到A和D相碰经过的时间．
    分析：（1）A和B相碰时没有机械能损失，遵守动量守恒和机械能两大守恒，分别列出两大守恒定律的方程，求出A和B第一次相碰后各自的速度大小；
    （2）根据动量守恒定律求出B和C相碰结合在一起的速度．碰撞后管对结合体的水平方向的弹力提供向心力，根据牛顿运动定律求出B和C相碰结合在一起后对管沿水平方向的压力大小；
    （3）小球碰撞前后都在圆管中做匀速圆周运动，根据弧长与速度的比值，求出A、B碰后，B与C相碰所经历的时间．
    从A和B第一次相碰后，到D与A相碰，AD所通过的总弧长为
    4πR
    3
    ，两者路程之和等于总弧长，列式求解A和B第一次相碰后，到A和D相碰经过的时间．
    解答：解：（1）设A、B碰撞后速度分别为v1、v2，根据动量守恒和机械能两守恒得：
         mv0=mv1+1.5mv2
        
    1
    2
    m
    v
    2
    0
    =
    1
    2
    m
    v
    2
    1
    +
    1
    2
    ?1.5m
    v
    2
    2

    联立解得：
         v1=-
    1
    5
    v0    （负号表示A球逆时针返回），v2=
    4
    5
    v0
    （2）由上面解答可知，BC首先要碰撞，设B和C相碰结合在一起后速度为v3，则由动量守恒有：
     1.5mv2=3mv3
    得：v3=
    1
    2
    v2    =
    2
    5
    v0
    设管对球沿水平方向的压力N，此力提供D球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律得：
        N=3m?
    v
    2
    3
    R
    =
    12m
    v
    2
    0
    25R
    ，
    由牛顿第三定律得知，B和C相碰结合在一起后对管沿水平方向的压力大小：
    N′=N=
    12m
    v
    2
    0
    25R
    ；
    （3）A、B碰后，B经时间t1与C相碰，再经时间t2，D与A相碰
        t1=
    2πR
    3v2
    =
    5πR
    6v0

    从A和B第一次相碰后，到D与A相碰：
    v3t2+|v1|?(t1+t2)=
    4πR
    3

    得：t2=
    35πR
    18v0

    ∴A和B第一次相碰后，到A和D相碰经过的时间t为：
    t=t1+t2=
    25πR
    9v0

    答：
    （1）A和B第一次相碰后各自的速度大小分别为
    1
    5
    v0    和
    4
    5
    v0    ；
    （2）B和C相碰结合在一起后对管沿水平方向的压力大小为
    12m
    v
    2
    0
    25R
    ；
    （3）A和B第一次相碰后，到A和D相碰经过的时间为
    25πR
    9v0
    ．
    点评：本题中AB发生的是弹性碰撞，没有机械能损失，遵守运量守恒和动能守恒．此题中还涉及相遇问题，根据位移关系研究时间，是常用的方法．
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    （1）小球进入半圆轨道C点时的速度．
    （2）弹簧在压缩至A点时所储存的弹性势能．
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    （1）弹簧在压缩时所储存的弹性势能．
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