Question

11．如图所示，水平传送带以v=2m/s的速度沿顺时针匀速转动，将一质量m=0.5kg的小物块（可视为质点）轻放在传送带最左端，在摩擦力的作用下，小物块会从传送带最右端水平飞出，恰好落在地面上某点P处，已知传送带左右两端相距l=3m，上端离地面高度h=5m，物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g=10m/s²，则下列说法正确的是（　　）

• A． 在传送带上，小物块先加速运动后匀速运动
• B． 小物块从轻放在传送带上到落到地面的时间为$\sqrt{3}$s
• C． 落点P与传送带右端的水平距离为2$\sqrt{2}$m
• D． 小物块落到地面时的动能为26J

Answer 1

分析 物块轻放在传送带最左端后，开始阶段做匀加速运动，由牛顿第二定律和速度公式求得加速到与传送带共速所用时间，再求共速后匀速运动的时间，物块离开传送带后平抛运动过程，由下落高度求出平抛的时间，从而求得总时间．结合物块离开传送带时的速度求水平距离．根据动能定理求小物块落到地面时的动能．

解答 解：AB、物块轻放在传送带最左端后，由牛顿第二定律得：μmg=ma，代入数据得：a=2m/s²．设物块速度加到2m/s所用时间为t₁，则：t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{2}{2}$s=1s，在此时间内，物块的位移：x₁=$\frac{1}{2}$at₁²=$\frac{1}{2}$×2×1²=1m＜l=3m，然后物体相对于传送带静止而做匀速直线运动，物块做匀速直线运动的时间：t₂=$\frac{l-x}{v}$=$\frac{3-1}{2}$s=1s，物体离开皮带后平抛，下落时间为：t₃=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×5}{10}}$=1s，从轻放在传送带上到落到地面的时间为：t_总=t₁+t₂+t₃=1+1+3=3s；故A正确，B错误；
C、物体离开皮带后平抛，水平方向上匀速，则落点P与传送带右端的水平距离为：x=vt=2×1=2m，故C错误；
D、物体离开皮带后平抛，由动能定理可得：mgh=E_K-$\frac{1}{2}$mv₀²，小物块落到地面时的动能为：E_K=mgh+$\frac{1}{2}$mv₀²=0.5×10×5+$\frac{1}{2}$×0.5×2²=26J，故D正确．
故选：AD．

点评 解决本题的关键知道物块在传送带上的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式求相对位移，要注意摩擦生热与相对位移成正比．