Question

【题目】弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t=0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t=0.2s时，振子速度第一次变为﹣v；在t=0.5s时，振子速度第二次变为﹣v，已知B、C之间的距离为25cm．
（1）求弹簧振子的振幅A；
（2）求弹簧振子振动周期T和频率f；
（3）求振子在4s内通过的路程及4.1s末的位移大小．

Answer 1

【答案】
（1）

解：弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，所以振幅是BC之间距离而 ，所以A=

（2）

解：由简谐运动的对称性可知P到B的时间与B返回P的时间是相等的，所以： s；

同时由简谐振动的对称性可知： s

又由于：

联立得：T=1s

所以：f= Hz

（3）

解：4s内路程：s=4×4A=4×4×12.5=200cm

由（2）的分析可知，从t=0时刻，经过0.1s时间振子到达B点；所以在4.1s时刻质点又一次到达B点，所以质点的位移是12.5cm

【解析】（1）由B、C之间的距离得出振幅；（2）在t=0时刻，振子从OB间的P点以速度v向B点运动，经过0.2s它的速度大小第一次与v相同，方向相反，再经过0.5s它的速度大小第二次与v相同，方向与原来相反，质点P运动到关于平衡位置对称的位置，求出周期．（3）由B、C之间的距离得出振幅，结合振子开始计时的位置，求出振子在4s内通过的路程；结合振子开始计时的位置然后求出4.1s末的位移大小．
【考点精析】本题主要考查了简谐运动的相关知识点，需要掌握谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零;在最大位移处，速度为零，加速度最大才能正确解答此题．