Question

13．如图所示，质量为1kg的物体（可视为质点）在水平传送带上被传送，A为终端皮带轮，传送带与皮带轮之间不打滑且与皮带在C点相切，物体刚放上皮带时的速度为0，距C点的距离为1m，皮带轮的半径为10cm，重力加速度g=10m/s²，若皮带轮转动的线速度大小为1m/s，物体运动到C点的前速度已达到1m/s，则（　　）

• A． 物体在C点对传送带的压力大小为10N
• B． 物体与传送带间的摩擦因数至少为0.1
• C． 物体到达C点后将沿皮带下滑一段距离再离开皮带
• D． 物体与传送带摩擦产生的热量为0.5J

Answer 1

分析 物体在C点时，由重力和传送带的支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求得支持力，从而得到物体对传送带的压力．根据动能定理求动摩擦因数．根据物体经过C点时对皮带有无压力判断物体能否离开皮带．由相对位移求摩擦产生的热量．

解答 解：A、物体在C点时，由牛顿第二定律得 N-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{r}$，得：N=m（g+$\frac{{v}_{C}^{2}}{r}$）=1×（10+$\frac{{1}^{2}}{0.1}$）=20N，由牛顿第三定律知，物体在C点对传送带的压力大小 N′=N=20N，故A错误．
B、若物体一直做匀加速运动，直至C点，由动能定理得：μmgx=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，得：μ=$\frac{{v}^{2}}{2gx}$=$\frac{{1}^{2}}{2×10×1}$=0.05，所以物体与传送带间的摩擦因数至少为0.05，故B错误．
C、由于物体在C点时对传送带有压力，所以物体到达C点后将沿皮带下滑一段距离再离开皮带，故C正确．
D、设物体匀加速运动的时间为t，则物体相对传送带的位移为：△x=vt-$\frac{vt}{2}$=$\frac{vt}{2}$，物体匀加速运动的位移为：x=$\frac{vt}{2}$．
根据动能定理得：fx=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，摩擦生热为：Q=f△x，可知，Q=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×{1}^{2}$=0.5J，故D正确．
故选：CD

点评 解决本题的关键理清物体的运动情况，明确圆周运动向心力的来源，知道摩擦生热与相对位移有关．