Question

6．如图所示轻弹簧的两端分别连接A、B两物块，置于光滑的水平面上，初始时，A紧靠墙壁，弹簧处于压缩状态且被锁定．已知A、B的质量分别为m₁=2kg、m₂=1kg，初始时弹簧的弹性势能E_p=4.5J．现解除对弹簧的锁定，求
（1）从解除锁定到A刚要离开墙壁的过程中，弹簧对B的冲量I的大小和方向；
（2）A在运动过程中的最大速度v_A．

Answer 1

分析 （1）根据能量守恒求出弹簧恢复原长时B的速度，当弹簧恢复原长后，A开始离开墙壁，结合动量定理求出从解除锁定到A刚离开墙壁的过程中，弹簧对B的冲量I的大小和方向．
（2）当弹簧第一次恢复原长后，A离开墙壁；当弹簧再次恢复原长时，A的速度最大，结合动量守恒定律和机械能守恒定律求出A的最大速度．

解答 解：（1）当弹簧恢复原长时，B的速度为v_B，此时A恰好离开墙壁，有
  E_p=$\frac{1}{2}$m₂v_B² ①
以水平向右方向为正方向，解除锁定到物块A刚离开墙壁的过程中，由动量定理得
  I=m₂v_B-0                                     ②
由①②式，代入数据得I=3 N•s                          ③
方向水平向右                           
（2）当弹簧第一次恢复原长后，A离开墙壁；当弹簧再次恢复原长时，A的速度最大，设此时B的速度为v_B′，由动量守恒定律及机械能守恒定律有
  m₂v_B=m₁v_A+m₂v_B′④
  $\frac{1}{2}$m₂v_B²=$\frac{1}{2}$m₁v_A²+$\frac{1}{2}$m₂v_B′² ⑤
由①④⑤式，代入数据解得 v_A=2 m/s        ⑥
答：
（1）从解除锁定到A刚离开墙壁的过程中，弹簧对B的冲量I的大小为3N•s，方向向右；
（2）A的最大速度v_A为2m/s．

点评 解决本题时，要注意分析A、B在整个过程中的运动规律，知道A离墙之前系统的动量不守恒，A离墙后系统的动量守恒．机械能一直守恒．