Question

17．在平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲车以v_甲=9m/s的初速度刹车减速，加速度a_甲=-2m/s²，乙在甲的前方s₀=7.5m处由静止开始做同时同方向的匀加速运动，加速度a_乙=1m/s²问：
（1）甲何时追上乙？
（2）在运动过程中，甲、乙何时速度相等？此时两车间距离为多大？
（3）甲乙相遇几次？在什么时刻？

Answer 1

分析 （1）明确甲追上乙时的位移关系，然后根据几何关系求解即可；
（2）根据速度公式即可求出速度相等的时间；由位移公式求出二者之间的距离；
（3）分析它们在空间中的位置关系，然后结合空间关系分析相遇的可能以及相遇的时间．

解答 解：（1）设甲经过时间t追上乙，则有：
s_甲=v_甲t+$\frac{1}{2}{a}_{甲}{t}^{2}$，
s_乙=$\frac{1}{2}$a_乙t²
根据追及条件，有：s_甲=S₀+s_乙，
代入数值，解得：t₁=1s和t₂=5 s（舍去）．
得：甲在t₁=1s时追上乙．
（2）当二者的速度相等时：
v_甲+a_甲t′=a_乙t′
即t′=3s时，v_甲=v_乙，甲、乙之间的距离为：
L=s_甲-s₀-s_乙=v_甲t′+$\frac{1}{2}{a}_{甲}{t′}^{2}$-s₀-$\frac{1}{2}$a_乙t′²=6m
（3）甲在t″=4.5时停下，第二次相遇时，
S_甲-s₀=s_乙
$\frac{1}{2}$ v_甲t″-s₀=$\frac{1}{2}$a_乙t″²
t″⁼$\sqrt{\frac{51}{2}}$s
即相遇两次，第一次相遇时t₁=1s，第二次相遇时t″⁼$\sqrt{\frac{51}{2}}$ s
答：（1）甲经过1s追上乙；
（2）在运动过程中，甲、乙在3s时速度相等，此时两车间距离为6m；
（3）甲乙相遇两次，分别是在1s末和$\sqrt{\frac{51}{2}}$s末．

点评 应明确：①对同向追击问题，两者相距为极值（最远或最近）的条件是二者速度相等；②相遇时末位置坐标相同，根据示意图列出位移关系求解即可．