Question

假设发射两颗探月卫星A和B，如图所示，其环月飞行距月球表面的高度分别为200km和100km．若两颗卫星质量相同，环月运行均可视为匀速圆周运动，则（ ）

A．B环月运行时向心加速度比A大
B．B环月运行的速度比A大
C．B环月运行的周期比A大
D．B环月运行时机械能比A小

Answer 1

【答案】分析：卫星绕月球做圆周运动时，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律列方程，求出向心加速度、线速度、周期表达式，然后分析答题．
解答：解：A、设卫星的质量为m、轨道半径为r、月球质量为M，
嫦娥卫星绕月球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力得，
=m=ma=m
A、向心加速度a=，卫星A的轨道半径大于B的轨道半径，所以B环月运行时向心加速度比A大，故A正确
B、v=，卫星A的轨道半径大于B的轨道半径，所以B环月运行的速度比A大，故B正确
C、周期T=2π，卫星A的轨道半径大于B的轨道半径，所以B环月运行的周期比A小，故C错误
D、卫星的引力势能E_P=-，动能E_k=mv²=，
机械能E=E_P+E_k=-，所以B环月运行时机械能比A小，故D正确
故选ABD．
点评：本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出加速度、线速度、周期的表达式，再进行讨论．