Question

【题目】汽车发动机的功率为60 kW，汽车的质量为4 吨，当它行驶在坡度为(sin α＝0.02)的长直公路上时，如图所示，所受摩擦阻力为车重的0.1倍(g取10 m/s2)，求：

(1)汽车所能达到的最大速度vm；

(2)若汽车从静止开始以0.6 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间？

(3)当汽车以0.6 m/s2的加速度匀加速行驶的速度达到最大值时，汽车做功多少．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】本题考查了机动车启动的两种形式，汽车沿着斜面加速运动时，阻力为摩擦力与重力沿斜面向下的分力之和，当速度最大时牵引力等于阻力，由此可求得最大速度大小，当汽车匀加速运动速度增大到最大时，功率为额定功率，由P=Fv和F-f=ma可求得末速度v，再由匀变速直线运动的公式v=at可求得匀加速运动的时间

(1) 汽车在坡路上行驶，所受阻力由两部分构成，即

f＝Kmg＋mgsinα=4000＋800="4800" N．

又因为F＝f时，P=f·vm，所以

(2) 汽车从静止开始，以a="0.6" m/s2，匀加速行驶，由F＝ma，有F′－f－mgsinα＝ma．所以F′＝ma＋Kmg＋mgsinα＝4×103×0.6＋4800＝7.2×103 N．保持这一牵引力，汽车可达到匀加速行驶的最大速度v′m，有

由运动学规律可以求出匀加速行驶的时间与位移

（3）由W=F·S可求出汽车在匀加速阶段行驶时做功为

W＝F·S＝7.2×103×57.82=4.16×105J．