Question

13．A、B两车在同一直线上同向运动，B车在A车的前面，A车以v_A=5m/s 的速度向前匀速运动，某时刻B车关闭发动机，此时A、B相距s=100m，且B车速度v_B=20m/s，B车所受的阻力恒为车重的0.2倍，g=10m/s²，那么A车追上B车所用的时间为（　　）

• A． 20s
• B． 30s
• C． 40s
• D． 25s

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出B的加速度，根据速度时间公式求出B速度减为零的时间，通过位移公式求出A、B的位移，判断此时A有无追上B，若未追上，再结合位移公式求出追及的时间．

解答 解：对B车根据牛顿第二定律，得
${a}_{B}^{\;}=\frac{f}{m}=\frac{0.2mg}{m}=0.2g=2m/{s}_{\;}^{2}$
解：B速度减为零的时间为：$\frac{0-{v}_{B}^{\;}}{a}=\frac{0-20}{-2}=10s$，
此时A的位移x_A=v_At₁=5×10m=50m，B的位移为：
${x}_{B}^{\;}=\frac{{v}_{B}^{\;}}{2}{t}_{1}^{\;}=\frac{20}{2}×10=100m$．
因为x_A＜x_B+s，可知B停止时，A还未追上B，设追及的时间为t，则有：v_At=x_B+s，
解得：t=$\frac{{x}_{B}^{\;}+s}{{v}_{A}^{\;}}$=$\frac{100+100}{5}=40$s．
故选：C

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，注意要判断A追上B时，B是否停止．