Question

下图中每一个轮子都有大小两轮子叠合而成，共有4个这样的轮子，用皮带逐一联系起来，当第一个轮子外缘线速度为V₁时第4个轮子的小轮边缘线速度

V

′ 4

=

 

．

Answer 1

分析：同轴转动的各点的角速度相等，所以ω₁=ω₁′，ω₂=ω₂′，ω₃=ω₃′，ω₄=ω₄′，
根据v=ωr，当ω相等时，v与r成正比，这样可以计算各个轮子大轮和小轮轮缘上点的线速度之比，
没有打滑的皮带传动，两轮轮缘上各点的线速度大小相等，所以v₁′=v₂，v₂′=v₃，v₃′=v₄，
可得到前一轮小轮轮缘上的点的线速度等于后一轮大轮轮缘上点的线速度相等．

解答：解：同轴转动的各点的角速度相等，所以有：
ω₁=ω₁′，ω₂=ω₂′，ω₃=ω₃′，ω₄=ω₄′
没有打滑的皮带传动，两轮轮缘上各点的线速度大小相等，所以有：
v₁′=v₂，v₂′=v₃，v₃′=v₄
根据v=ωr知，ω相等时，v与r成正比，所以有：

v1

v1′

=

R

r

，得：v1′=

r

R

v1，即：v₂=v1′=

r

R

v1
同理第二个轮子小轮线速度为：v2′=

r

R

v2，所以有：v₃=v2′=

r

R

v2=(

r

R

)2v1
第三个轮子小轮线速度为：v3′=

r

R

v3，所以有：v₄=v3′=

r

R

v3=(

r

R

)3v1
所以第4个轮子的小轮边缘线速度为：v4′=

r

R

v4=(

r

R

)4v1
故答案为：(

r

R

)4v1．

点评：本题要掌握没有打滑的皮带传动，两轮轮缘上各点的线速度大小相等；同轴转动的各点的角速度相等．这两点是解决传动问题的重要依据．