Question

6．如图所示，O为一水平轴．细绳上端固定于O轴，下端系一质量m=1.0kg的小球B，小球B与平台的边缘处接触但无压力，且处于静止状态．一个质量为M=3.0kg的小球A以某一速度v₀沿光滑平台自左向右运动与小球B发生正碰，碰后小球B在绳的约束下做圆周运动，经最高点时，绳上的拉力T恰好等于摆球的重力，而小球A落在水平地面的位置距平台边缘的水平距离S=0.8m．已知细绳长为l=0.6m，平台高h=0.80m，重力加速度g=10m/s²，不计空气阻力．求：
（1）小球A在两球碰撞后一瞬间的速度大小v_A；
（2）小球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小v_B；
（3）试通过计算分析，小球A、B间的碰撞属于弹性碰撞还是非弹性碰撞？

Answer 1

分析 （1）碰后滑块做平抛运动，根据平抛运动规律由平抛运动知识求出入碰撞后滑块的速度．
（2）以摆球为研究对象，由机械能守恒定律求出摆球在最低点的速度．
（3）再根据动量守恒定律求解小球与摆球碰撞前的速度大小．即可求得系统是否有机械能损失，从而判断是否为弹性碰撞．

解答 解：（1）小球A碰后做平抛运动，竖直方向上有：
$h=\frac{1}{2}g{t^2}$…①
水平方向上有：S=v_At…②
联立①②两式解得：v_A=2m/s
（2）设小球B在最高点处时的速度为v，此时由绳子的拉力和重力的合力提供所需的向心力，有：
$T+mg=\frac{{m{v^2}}}{l}$…③
由最低点摆到最高点过程中，小球B的机械能守恒，得：
$\frac{1}{2}m{v_{B}}^2=mg×2l+\frac{1}{2}m{v^2}$…④
由③④两式结合题目条件可解得：v_B=6m/s
（3）小球A、B碰撞过程，在水平方向上动量守恒，有：Mv₀=Mv_A+mv_B…⑤
由⑤式解得：v₀=4m/s
所以，碰撞前系统的动能：${E_0}=\frac{1}{2}M{v_0}^2=\frac{1}{2}×3×{4^2}=24（{J}）$
而碰撞后系统的动能：${E_1}=\frac{1}{2}M{v_A}^2+\frac{1}{2}m{v_B}^2=\frac{1}{2}×3×{2^2}+\frac{1}{2}×1×{6^2}=24（{J}）$
因E₀=E₁，即碰撞前后系统的动能相等，所以此碰撞为弹性碰撞；
答：小球A在两球碰撞后一瞬间的速度大小v_A为2m/s
（2）小球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小v_B为6m/s
（3）小球A、B间的碰撞属于弹性碰撞．

点评 本题是碰撞、平抛运动与圆周运动和综合，采用程序法思维，注意分析每个过程中的运动特征及规律；做好受力分析，把握各个运动过程的物理规律是关键．