Question

13．某物理兴趣实验小组为了研究不同运动的规律，在实验室完成了如下的操作：首先将一足够长的光滑木板倾斜固定（如图），倾角θ=30°，该小组的同学将一小球由A点以v₁=6m/s的速度水平抛出，落在图中B点，第二次该小组同学从A点以沿倾斜木板向下的初速度v₂释放小球，小球再次到达图中B点时所用的时间恰好与第一次相同（g=10m/s²）．求：
（1）A、B两点间的距离s；
（2）小球沿倾斜木板向下的初速度v₂．

Answer 1

分析 （1）水平抛出的小球做平抛运动，在斜面上下滑的小球做匀加速运动，根据平抛运动的规律，水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做自由落体运动，根据竖直分位移与水平分位移之比等于tanθ，求出时间，并能求出A、B两点间的距离s；
（2）由牛顿第二定律可求出小球沿斜面下滑的加速度，根据位移时间公式求解即可．

解答 解：（1）对于平抛运动的小球，有：
  tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{1}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{1}}$
得 t=$\frac{2{v}_{1}tanθ}{g}$=$\frac{2×6×tan30°}{10}$s=$\frac{2\sqrt{3}}{5}$s
A、B两点间的距离 s=$\frac{{v}_{1}t}{cos30°}$=$\frac{6×\frac{2\sqrt{3}}{5}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$m=4.8m
（2）对于斜面上下滑的小球，由牛顿第二定律有，mgsin30°=ma，a=5m/s²；
且有 s=v₂t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
则 v₂=$\frac{s}{t}$-$\frac{1}{2}at$=$\frac{4.8}{\frac{2\sqrt{3}}{5}}$-$\frac{1}{2}×5×\frac{2\sqrt{3}}{5}$=3$\sqrt{3}$m/s
答：
（1）A、B两点间的距离s是4.8m；
（2）小球沿倾斜木板向下的初速度v₂是3$\sqrt{3}$m/s．

点评 本题是相遇问题，关键需要根据两个小球之间位移关系列出方程，再进行求解．