Question

(12分)如图所示，在无限长的竖直边界AC和DE间，上、下部分分别充满方向垂直于ADEC平面向外的匀强磁场，上部分区域的磁感应强度大小为B0，OF为上、下磁场的水平分界线。质量为m、带电荷量为+q的粒子从AC边界上与O点相距为a的P点垂直于A C边界射入上方区域，经OF上的Q点第一次进入下方区域，Q与O点的距离为3a。不考虑粒子重力

(1)求粒子射入时的速度大小；

(2)要使粒子不从AC边界飞出，求下方区域的磁感应强度应满足的条件；

(3)若下方区域的磁感应强度B=3B0，粒子最终垂直DE边界飞出，求边界DE与AC 间距离的可能值。

Answer 1

（1） （2）B1＞8B0/3 （3）L=nPP1=4na(n=1,2,3,……)

【解析】

试题分析：（1）设粒子在OF上方做圆周运动的半径为R，由几何关系知：R=5a

由牛顿第二定律：，联立解得：

（2）当粒子恰好不从AC边界飞出时，设粒子在OF下方做圆周运动的半径为r1，由几何关系得：

，而cosθ=3/5，所以，根据，解得：

当B1＞8B0/3时，粒子不会从AC边界飞出

（3）当B=3B0时，粒子在OF下方的运动半径为r=5a/3，设粒子的速度方向再次射入磁场时的速度方向一致时的位置为P1，则P与P1的连线一定与OF平行，根据几何关系PP1=4a，所以若粒子最终垂直DE边界飞出，边界DE于AC间的距离为L=nPP1=4na(n=1,2,3,……)

考点：本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动