Question

如图所示，正方形线圈原来静止在匀强磁场中，ab边与磁场的边界线重合，线圈面与磁场方向垂直．
第一次用时间t把线圈匀速向左从磁场中拉出，在此过程中外力做功W₁，通过导线横截面被迁移的电荷量为q₁．
第二次用时间t把线圈以ab边为轴匀速转过90°离开磁场，外力做功W₂，线圈中被迁移的电荷量为q₂．则W_l：W₂=

8：π²

，q₁：q₂=

1：1

．

Answer 1

分析：第一次：根据E=BLv、欧姆定律、安培力公式得到安培力的一般表达式，根据功的公式求解外力做功，由电量公式q=It求q₁；
第二次线圈中产生正弦式电流，由E_m=BSω求出感应电动最大值，由E=

2

2

Em求出有效值，根据功能关系求外力做功．根据q=

△Φ

R

=

BL2

R

，求q₂；

解答：解：设正方形的边长为L．
第一次：线圈产生的感应电动势为 E=BLv，感应电流为 I=

E

R

，所受的安培力大小为 F_A=BIL=

B2L2v

R

由于线圈匀速运动，则外力F_外=F_A=

B2L2v

R

，外力做功W₁=F_外L=

B2L2v

R

?L=

B2L3 L t

R

=

B2L4

tR

；通过导线横截面被迁移的电荷量为q₁=It=

BLvt

R

=

BL2

R

．
第二次：线圈产生的感应电动势最大值为E_m=BSω=BL²?

π 2

t

=

BL2π

2t

有效值为  E=

2

2

Em=

2

2

?

BL2π

2t

=

2 BL2π

4t

外力做功W₂=

E2

R

t=

( 2 BL2π 4t )2

R

t=

B2L4π2

8tR

线圈中被迁移的电荷量为q₂=

△Φ

R

=

BL2

R

故W_l：W₂=8：π²；q₁：q₂=1：1．
故答案为：8：π²、1：1

点评：本题掌握法拉第电磁感应定律、欧姆定律、电量公式、安培力公式是基础，关键要注意第二次产生的是正弦式电流，要用有效值求外力做功．