Question

（2002?天津）有三根长度皆为l=1.00m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的 O点，另一端分别挂有质量皆为m=1.00×10^-2 kg的带电小球A和B，它们的电量分别为一q和+q，q=1.00×10^-7C．A、B之间用第三根线连接起来．空间中存在大小为E=1.00×10⁶N/C的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时 A、B球的位置如图所示．现将O、B之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置．求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少．（不计两带电小球间相互作用的静电力）

Answer 1

分析：先对物体A受力分析，根据平衡条件并运用正交分解法列方程；再对物体B受力分析，并运用平衡条件列方程；最后联立方程组求解．

解答：解：
图1中虚线表示A、B球原来的平衡位置，实线表示烧断后重新达到平衡的位置，其中α、β分别表示细线OA、AB与竖直方向的夹角．
A球受力如图2所示：重力mg，竖直向下；电场力qE，水平向左；细线OA对A的拉力T₁，方向如图；细线AB对A的拉力T₂，方向如图．由平衡条件：T₁sinα+T₂sinβ=qE…①
T₁cosα=mg+T₂ cosβ…②
B球受力如图3所示：重力mg，竖直向下；电场力qE，水平向右；细线AB对B的拉力T₂，方向如图．
由平衡条件有：T₂sinβ=qE…③
T₂cosβ=mg…④
联立以上各式并代入数据，得：
α=0…⑤
β=45°…⑥
由此可知，A、B球重新达到平衡的位置如图4所示．与原来位置相比，A球的重力势能减少了：E_A=mgl（1-sin60°）…⑦
B球的重力势能减少了：E_B=mgl（1-sin60°+cos45°）…⑧
A球的电势能增加了：W_A=qElcos60°…⑨
B球的电势能减少了：
W_B=qEl（sin45°-sin30°）…⑩
两种势能总和减少了：W=W_B-W_A+E_A+E_B              
代入数据解得：W=6.8×10^-2J 
答：最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了6.8×10^-2J

点评：本题先对两个电荷整体受力分析并运用平衡条件列式，然后再对电荷B分析后列平衡条件．关键在于正确确定研究对象并进行受力分析，从而得出正确的结果．