Question

如图所示电路中，电源电动势E=12V，内阻r=1Ω，电阻R₁=R₄=15Ω，R₂=R₃=3Ω，求：（1）开关K断开时，A、B、D三点的电势
（2）开关K闭合后，通过开关的电流大小及方向．

Answer 1

分析：（1）开关K断开时，R₁与R₂串联，R₃与R₄串联后，两条支路并联．求出外电路总电阻，由闭合电路欧姆求解干路电流，再求出R₁、R₂、R₃的电压，最后求解A、B、D三点的电势．
（2）开关K闭合后，R₁与R₃并联，R₂与R₄并联后，两部分串联．根据分别流过R₁与R₂的电流，再求出通过开关的电流大小及方向．

解答：解：
（1）开关闭合时，外电路总电阻
　　R=

(R1+R2)?(R3+R4)

(R1+R2)+(R3+R4)

=

18×18

18+18

=9Ω
   干路电流I=

E

R+r

=

12

9+1

=1.2A
  两条支路电流，即R₁和R₃的电流I1=I3=

1

2

I=0.6A
则U₁=U_AC=I₁R₁=9V，
U₂=U_CB=I₁R₂=1.8V，
U₃=U_AD=I₃R₃=1.8V
又U_AC=φA-φ_C，
U_CB=φ_C-φ_B，
U_AD=φ_A-φ_D，
由φ_C=0，解得：φ_A=9V，φ_B=-1.8V，φ_D=7.2V
（2）当开关闭合时，外电路总电阻
　　R′=

R1R3

R1+R3

+

R2R4

R2+R4

=5Ω
干路电流I′=

E

R′+r

=2A，
通过R₁的电流I1′=

R3I′

R1+R3

=

1

3

A
同理通过R₂的电流I2′=

5

3

A，
对节点C：I₂^′=I₁^′+I_K
所以IK=

4

3

A，方向由D流向C．
答：：（1）开关K断开时，A、B、D三点的电势分别为φ_A=9V，φ_B=-1.8V，φ_D=7.2V．
     （2）开关K闭合后，通过开关的电流大小为IK=

4

3

A，方向由D流向C．

点评：电路中求某点的电势，往往先出该点与零势点的电势差，再求电势．而且会用到：在外电路，顺着电流方向，电势降低．