Question

如图，有一半径为R=0.3m的光滑半圆形细管AB，将其固定在竖直墙面并使B端切线水平．一个可视为质点的质量为0.5Kg的小物体m由细管上端沿A点切线方向进入细管，从B点以速度V_B=4.0m/s飞出后，恰好能从一倾角为θ=37°的倾斜传送带顶端C无碰撞的滑上传送带．已知传送带长度为L=2.75m（图中只画出了传送带的部分示意图），物体与传送带之间的动摩擦因数为u=0.50，（取sin37°=0.60，cos37°=0.80，g=10m/s²，不计空气阻力，不考虑半圆形管AB的内径）．
（1）求物体在A点时的速度大小及对轨道的压力大小和方向；
（2）若传送带以V₁=2.5m/s顺时针匀速转动，求物体从C到底端的过程中，由于摩擦而产生的热量Q．

Answer 1

（1）物体从A到B过程，根据机械能守恒定律得
   mg?2R=

1

2

m

v

2B

-

1

2

m

v

2A

 
得：v_A=2m/s
设物体在A点所受轨道作用力为F_A，
则由mg+FA=m

v 2A

R

，可得：FA=

5

3

N=1.67N；
由牛顿第三定律得：物体在A点时对轨道的压力大小为1.67N，方向为：竖直向上   
（2）物体落到传送带顶端C时的速度大小为：
     vC=

vB

cosθ

=5m/s
传送带顺时针匀速转动时，对物体施加的摩擦力沿传送带表面向上
则由牛顿第二定律得
    mg（sinθ-μcosθ）=ma，
可得物体匀加速运动的加速度大小为：a=2m/s²
由L=vCt+

1

2

a1t2，得物体从C到底端的时间：t=0.5s
在此过程中，传送带相对地位移大小为s_带=v₁t
由于摩擦而产生的热量为Q=f?（L+s_带）=μmgcosθ?（L+v₁t）=8J
答：（1）物体在A点时的速度大小是2m/s，对轨道的压力大小为1.67N，方向为竖直向上；   
    （2）若传送带以V₁=2.5m/s顺时针匀速转动，求物体从C到底端的过程中，由于摩擦而产生的热量Q=8J．