Question

现有光滑的轨道ABC，其中AB部分是水平的，上面有大小相等两球a和b，b球静止，a 球质量是2kg，b球4kg，a球正以速度υ₀=7m/s向右运动，与b 球发生了碰撞．已知碰撞时间是t=0.01s，b球被碰后沿BC曲面上升的最大高度H=0.8m．
求：
（1）b球给a球的平均作用力多大（g=10m/s²）；
（2）通过计算说明碰撞过程中a、b组成的系统机械能是否守恒？

Answer 1

分析：（1）对b球被碰后沿BC曲面上升的过程运用动能定理求出b球的初速度，在碰撞过程中动量守恒，根据动量守恒定律求出碰撞后a的速度，对a球运用动量定理求出b球给a球的平均作用力；
（2）分别求出碰撞前后ab两小球的动能，比较碰撞前后动能的大小即可判断是否守恒．

解答：解：对b球被碰后沿BC曲面上升的过程运用动能定理得：
0-

1

2

mbvb2=-m_bgh
解得：v_b=4m/s
在碰撞过程中动量守恒，根据动量守恒定律得：
m_av₀=m_av_a+m_bv_b
解得：v_a=-1m/s
对a球运用动量定理得：
Ft=m_av_a-m_av₀
解得：F=-1600N
即b球给a球的平均作用力为1600N；
（2）碰撞前ab的动能之和为：E_k1=

1

2

m_av₀²=49J
碰撞后ab的动能之和为：E_k2=

1

2

m_av_a²+

1

2

m_bv_b²=33J
因为E_k1＞E_k2
所以碰撞过程中a、b组成的系统机械能不守恒．
答：（1）b球给a球的平均作用力为1600N；
（2）碰撞过程中a、b组成的系统机械能不守恒．

点评：本题考查了动量守恒、动能定理、机械能守恒定律等规律的直接应用，较好的考查了学生综合应用知识的能力．