Question

2．以30m/s的初速度水平抛出一个物体，经过一段时间后，物体速度方向与水平方向成30°角，取g=10m/s²．求：
（1）此时刻物体相对于抛出点的位移大小；
（2）由此位置再经过多长时间，物体的速度方向与水平方向的夹角为60°？

Answer 1

分析 （1）根据平行四边形定则求出竖直分速度，结合速度时间公式求出运动的时间，从而得出物体相对于抛出点的水平位移，根据平行四边形定则求出物体相对于抛出点的位移大小．
（2）根据平行四边形定则求出速度方向与水平方向的夹角为60度时的竖直分速度，结合速度时间公式求出经历的时间．

解答 解：（1）物体速度方向与水平方向成30度时，有：$tan30°=\frac{{v}_{y1}}{{v}_{0}}$，
解得${v}_{y1}={v}_{0}tan30°=30×\frac{\sqrt{3}}{3}m/s=10\sqrt{3}m/s$，
则运动的时间${t}_{1}=\frac{{v}_{y1}}{g}=\frac{10\sqrt{3}}{10}s=\sqrt{3}s$，
物体相对于抛出点的水平位移${x}_{1}={v}_{0}{t}_{1}=30×\sqrt{3}m=30\sqrt{3}$m，
竖直位移y=$\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×10×3m=15m$
则物体相对于抛出点的位移大小s=$\sqrt{{{x}_{1}}^{2}+{y}^{2}}=\sqrt{2700+225}$=54m．
（2）当物体的速度方向与水平方向的夹角为60度时，根据$tan60°=\frac{{v}_{y2}}{{v}_{0}}=\sqrt{3}$，
则${v}_{y2}=30\sqrt{3}m/s$，
经历的时间t=$\frac{{v}_{y2}-{v}_{y1}}{g}=\frac{30\sqrt{3}-10\sqrt{3}}{10}s=2\sqrt{3}s$．
答：（1）此时刻物体相对于抛出点的位移大小为54m；
（2）由此位置再经过$2\sqrt{3}s$时间，物体的速度方向与水平方向的夹角为60°．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，难度不大．