Question

5．一足够高的内壁光滑的导热气缸竖直地浸在盛有冰水混合物的水槽中，用不计质量的活塞封闭了一定质量的理想气体，如图所示．开始时，气体的体积为2.0×10^-3m³，现缓慢地在活塞上倒上一定量的细沙，活塞静止时气体的体积恰好变为原来的一半，然后将气缸移出水槽，缓慢加热，使气体温度变为137℃（大气压强为1.0×10⁵Pa）．
（1）求气缸内气体最终的压强；
（2）求气缸内气体最终的体积．

Answer 1

分析 （1）气体先发生等温变化，然后发生等压变化，根据题意求出气体的状态参量，应用玻意耳定律可以求出气体的压强；
（2）根据题意求出气体的状态参量，然后应用盖吕萨克定律求出气体的体积．

解答 解：（1）气体的初状态参量：P₁=1.0×10⁵Pa，V₁=2.0×10^-3m³，T₁=273K，
气体的末状态参量：P₂=？，V₂=1.0×10^-3m³，T₂=273K
气体先发生等温变化，由玻意耳定律得：
P₁V₁=P₂V₂，
解得：P₂=$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{V}_{2}}$=$\frac{1×1{0}^{5}×2×1{0}^{-3}}{1×1{0}^{-3}}$=2.0×10⁵Pa；
（2）气体初状态参量：V₂=1.0×10^-3m³，T₂=273K，气体末状态参量：T₃=273+137=410K，
气体发生等压变化，由盖吕萨克定律得：$\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}$=$\frac{{V}_{3}}{{T}_{3}}$，即：$\frac{1×1{0}^{-3}}{273}$=$\frac{{V}_{3}}{410}$，V₃=1.5×10^-3m³；
答：（1）气缸内气体最终的压强为2.0×10⁵Pa；
（2）气缸内气体最终的体积为1.5×10^-3m³．

点评 本题考查了求气体的压强与体积问题，分析清楚题意明确气体状态变化过程是解题的前提与关键，求出气体状态参量、应用玻意耳定律与盖吕萨克定律即可解题．