Question

【题目】如图所示，一光滑的曲面与长L=1.5m的水平传送带平滑连接，一质量为2kg的滑块从曲面上某位置由静止开始下滑，传送带以速度v0=5m/s匀速转动，滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0 .5，传送带离地高度h0=0.8m。

（1）若滑块从曲面上离传送带高度h1=1. 8m的A处开始下滑，求滑块落地点P与传送带右端的水平距离及该过程中产生的热量；

（2）为确保此滑块能落到P点，求滑块在曲面上由静止开始下滑的高度H的取值范围。

Answer 1

【答案】（1）1.0J（2）

【解析】

（1）滑块滑至水平传送带的初速度为v1，则，，

设滑块在传送带上滑到x1处与传送带相对静止，有 ，

，

时间，

此后，滑块做匀速直线运动到达传送带右端作平抛运动，设平抛运动的时间为t2，则 ，

P点与传送带右端的水平距离为，

滑块在传送带上发生相对运动的过程中传送带运动的位移为x3，，

产生的热量

（2）当滑块下滑的起始高度H较大时，滑块在传送带上做匀减速运动，要确保落在P点，离开传送带时的速度必须为v0，要求物体在传送带上一直做匀减速运动，此时物体在曲面上下滑的高度最大，设物体滑上传送带时的速度为v2，起始高度为H1，则，

，，

当滑块下滑的起始高度较小时，滑块在传送带上做匀加速运动，离开传送带时的速度仍为v0，同理，设滑上传送带时的速度为v3，起始高度为H2，有

，

所以高度H的取值范围0.5m≤H≤2.0m。