Question

1．光滑水平平台中间通有小孔O，一根轻绳穿过小孔，一端A被手抓住，另一端连接一个m=1.5kg的小球，平台上绳长为0.3m，使小球以1m/s的速度做匀速圆周运动．
（1）求手对A端的拉力多大；
（2）突然松开手，经0.4s再突然抓紧，求再次抓紧后绳中张力为多大？（研究表明：当绳被突然绷紧时，沿绳方向速度会瞬间减为0）

Answer 1

分析 （1）抓住拉力提供小球做圆周运动的向心力，结合牛顿第二定律求出手对A端的拉力大小．
（2）突然松手后，小球做匀速直线运动，根据几何关系求出再次绷紧后的半径以及再次绷紧后小球的速度，结合牛顿第二定律求出拉力的大小．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得，手对A端的拉力大小F=$m\frac{{v}^{2}}{{r}_{1}}=1.5×\frac{1}{0.3}N=5N$．
（2）松手后，小球做匀速直线运动，匀速运动的位移x=vt=1×0.4m=0.4m，
根据几何关系知，小球再次做圆周运动的半径${r}_{2}=\sqrt{{{r}_{1}}^{2}+{x}^{2}}$=$\sqrt{0.09+0.16}m=0.5m$，
根据平行四边形定则知，绷紧后，小球的速度$v′=vsinθ=1×\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=1×\frac{3}{5}m/s=0.6m/s$，
则再次绷紧后绳中的张力$F′=m\frac{v{′}^{2}}{{r}_{2}}=1.5×\frac{0.36}{0.5}N=1.08N$．
答：（1）手对A端的拉力为5N；
（2）再次抓紧后绳中张力为1.08N．

点评 搞清小球做匀速圆周运动所需要的向心力来源，同时本题巧妙运用三角函数求出松手前后的线速度关系．值得注意是松手后小球做的是匀速直线运动．