Question

一列货车以6m/s的速度在平直铁路上运动，由于调度失误，在它后面120m处有一列客车20m/s的速度向它靠近，客车司机发觉后立即合上制动器，客车以0.8m/s²的加速度做匀减速运动，试判断两车是否会相撞？

Answer 1

分析：客车做匀减速直线运动运动，货车做匀速直线运动，两车能否相撞看客车速度减到和货车相等时，客车的位移与货车的位移与两者距离120m的关系，大于或等于120m则相撞，小于则不相撞．客车的位移据匀减速直线运动规律求解．

解答：解：因为只要客车速度大于货车速度，两车的距离就在逐渐减小，直到两车相撞；当两车速度相等时两车没有相撞，则以后就不会相撞，也就是比较客车位移与货车位移+120m之间的关系，若大于刚会相撞，小于等于则不会相撞．
所以在客车匀减速运动中已知：v₀=20m/s，加速度a=-0.8m/s²，末速度v=6m/s
根据匀变速直线运动位移速度关系可得：v2-v02=2ax
这一过程中客车的位移为：x客=

v2-v02

2a

=

62-202

2×(-0.8)

=227.5m
客车减速所经历的时间t=

v-v0

a

=

6-20

-0.8

s=17.5s
在这15s的时间里，货车产生的位移x_货=v_货t=6×17.5m=105m．
∴两车的位移差△x=x_客-x_货=227.5-105m=122.5m
因为x_客＞x_货+120m
所以客车会和列车相撞．
答：两车会相撞．

点评：注意判断两车是否相撞的条件，即当客车速度减为货车速度时判断是否相撞，而不是判断客车速度减为0时刻相撞．许多同学会默认比较客车速度减为0的位移和货车位移之间的关系，这是错误的判断．