Question

起重机竖直吊起一货物，货物的速度随时间变化的图象如图，试求：
（1）物体上升运动有几个过程？
（2）每一阶段的加速度大小为多少？
（3）6s内货物上升的高度是多少？

Answer 1

分析：v-t图象中，与时间轴平行的直线表示做匀速直线运动，倾斜的直线表示匀变速直线运动，斜率表示加速度，图象与坐标轴围成的面积表示位移

解答：解：（1）物体上升有三个过程        
第一个过程0～2s，做初速度为零的匀加速直线运动，末速度为4m/s；    
第二个过程2s～5s，以4m/s做匀速直线运动；                          
第三个过程5s～6s，做匀减速运动，初速度为4m/s，末速度为零．        
（2）第一阶段的加速度为  a1=

vt-v0

t

=

4-0

2

m/s2=2m/s2；                
第二阶段加速度为零；                                                 
第三阶段加速度为 a3=

vt-v0

t

=

0-4

1

m/s2=-4m/s2，加速度大小为4m/s²．
（3）6s 内物体上升的高度在数值上等速度-时间图象上对应的梯形面积数值，由数学知识可知，该梯形面积数值S=

1

2

×(3+6)×4=18m，所以物体在6s内物体上升的高度为18m              
答：（1）物体上升运动有三个过程；
（2）第一阶段的加速度大小为2m/s²；第二阶段加速度为零，第三阶段加速度大小为4m/s²．
（3）6s内货物上升的高度是18m．

点评：本题关键从形状分析物体的运动性质，根据斜率表示加速度，图象与坐标轴围成的面积表示位移，即可求解加速度和位移．