Question

（18分）如图所示，两条足够长相距为l的光滑平行金属导轨与水平面成θ角放置，金属导轨上各有一根竖直光滑挡杆，挡杆与金属导轨的交点连线和金属导轨垂直，在金属导轨之间有垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度为B，有两根质量均为m，电阻均为R的金属杆垂直放置在金属导轨上，其中ab杆放在竖直光滑挡杆前处于静止，cd杆在平行于金属导轨向上的拉力F作用下处于静止，其他部分电阻不计。

（1）增大拉力F使cd杆沿金属导轨向上运动，当ab杆对竖直光滑挡杆压力恰好为零而处于静止时，求cd杆沿金属导轨向上运动的速度v；

（2）在cd杆沿金属导轨由静止向上加速至速度为v的过程中，cd杆沿金属导轨向上运动的距离为l0，求此过程中流过ab杆横截面的电量Q．

Answer 1

解（1）当ab杆对竖直光滑档杆压力恰好为零而处于静止时，ab杆cd杆受力分析分别如图a、b所示，由平衡条件得ab杆受安培力方向沿金属导轨向上，大小为                                 （2分）                                                     

此时cd杆沿金属导轨向上匀速运动，设速度为v，cd杆产生的感应电动势为 ：

                    （2分）

abcd回路中电流为 ：          （2分）

ab杆受安培力为：          （2分）

由以上各式解得 ：    （2分）

（2）流过ab杆横截面的电量Q满足：

      （2分）

又：    ，     （2分）

Δφ=Bll0        （2分）

由以上各式解得 ：         （2分）