Question

如图所示，光滑的平行导轨P、Q相距l=1m，处在同一水平面中，导轨左端接有如图所示的电路，其中水平放置的平行板电容器C两极板M、N间距离d=10mm，定值电阻R₁=R₃=8Ω，R₂=2Ω，导轨电阻不计．磁感应强度B=0.4T的匀强磁场竖直向下穿过导轨平面，当金属棒ab沿导轨向右匀速运动（开关S断开）时，电容器两极板之间质量m=1×10^-4kg，带电荷量q=-1×10^-5C的微粒恰好静止不动；当S闭合时，粒子立即以加速度a=7m/s²向下做匀加速运动，取g=10m/s²，在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好，且运动速度保持恒定．求：
（1）当S断开时，电容器上M、N哪个极板电势高；当S断开时，ab两端的路端电压是多大？
（2）金属棒的电阻多大？
（3）金属棒ab运动的速度多大？
（4）S闭合后，使金属棒ab做匀速运动的外力的功率多大？

Answer 1

分析：（1）根据带电微粒处于静止状态，通过平衡求出M、N两端的电势差，确定电势的高低，从而得出ab两端的路端电压．
（2）通过S闭合、断开时，结合闭合电路欧姆定律求出金属棒的电阻的大小．
（3）求出感应电动势的大小，通过E=BLv求出金属棒的速度大小．
（4）S闭合后，外力的功率等于电源总功率，根据P=EI求出外力的功率．

解答：解：（1）S断开时，带电微粒在电容器两极板间静止，受向上的电场力和向下的重力作用而平衡．mg=q

U1

d

…①
由①式求得电容器两极板间的电压：U₁=

mgd

q

=

1×10-4×10×10-2

1×10-5

V=1V．
由于微粒带负电，可电容器M极板电势高．
  U_ab=U₁=1V．
（2）由于S断开，R₁上无电流，R₂、R₃上电压等于U₁，电路中的感应电流．
即通过R₂、R₃的电流强度为：I1=

U1

R2+R3

=

1

10

=0.1A
由闭合电路欧姆定律可知ab切割磁感线运动产生的感应电动势为：E=U₁+I₁r…②
其中r为ab金属棒的电阻．当闭合S后，带电粒子向下做匀加速运动，根据牛顿第二定律∑F=ma有：
mg-q

U2

d

=ma…③
求得S闭合后电容器两极板间的电压：U2=

mg(g-a)d

q

=

10-14×(10-7)×0.01

10-15

=0.3V．
这时电路中的感应电流为：I2=

U2

R2

=

0.3

2

=0.15A
根据闭合电路欧姆定律有：E=I2(

R1R3

R1+R3

+R2+r)…④
将相应数据和已知量代入②④求得：E=1.2V，r=2Ω
（3）又∵E=BLv
∴v=3m/s
即金属棒做匀速运动的速度为3m/s．
（4）S闭合后，通过ab的电流I₂=0.15A．外力的功率等于电源总功率，
即P=I₂E=0.15×1.2=0.18W．
答：（1）M极板电势高，ab两端的路端电压是1V．
（2）金属棒的电阻2Ω．
（3）金属棒ab运动的速度为3m/s．
（4）S闭合后，使金属棒ab做匀速运动的外力的功率为0.18W．

点评：本题考查电磁感应与电路的综合，考查了共点力平衡、牛顿第二定律和闭合电路欧姆定律，综合性较强，需加强训练．