Question

16．甲、乙两球质量分别为m₁、m₂，从同地点（足够高）处同时由静止释放，两球下路过程所受空气阻力大小f仅与球的速率的平方v²成正比，即f=kv²（k为正的常量）．两球的v²-h（h为下落高度）图象如图所示．落地前，经下落h₀两球的速度都已达到各自的稳定值v₁、v₂．则下列判断正确的是（　　）

• A． 释放瞬间甲球加速度较大
• B． $\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{{{v}_{1}}^{2}}$
• C． 甲球质量小于乙球
• D． 下落相等高度甲球先到达

Answer 1

分析 由图看出，两球先做加速度减小的加速运动，最后都做匀速运动，重力与空气阻力平衡，根据平衡条件和牛顿第二定律列式分析．

解答 解：A、释放瞬间速度 v=0，因此空气阻力f=0，两球均只受重力，加速度均为重力加速度g．故A错误．
B、两球最终都做匀速运动，有 kv²=mg，因此最大速度的平方与质量成正比，即得：$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=$\frac{{v}_{1}^{2}}{{v}_{2}^{2}}$，故B错误．
C、由图象知v₁＞v₂，因此m_甲＞m_乙；故C错误．
D、由图知，下落相同高度时甲的速度都比乙的速度大，所以下落相等高度甲球先到达．故D正确．
故选：D

点评 本题中小球的运动情况与汽车起动类似，关键要抓住稳定时受力平衡，运用牛顿第二定律和平衡条件分析．