Question

19．北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能，“北斗”系统中两颗工作卫星1和2均绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径为2R（R为地球半径），某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置，如图所示，设卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力，以下判断中正确的是（　　）

• A． 这两颗卫星的向心加速度大小相等均为$\frac{1}{4}$g
• B． 卫星1由位置A运动至位置B所需的时间一定小于4小时
• C． 如果使卫星1加速，它就一定能追上卫星2
• D． 两颗卫星运行速率相等且大于第一宇宙速度

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力求出卫星的向心加速度大小．根据该卫星与同步卫星的轨道半径大小关系得出周期关系，从而确定运动的时间．第一宇宙速度是绕地球做圆周运动的最大环绕速度．

解答 解：A、根据$G\frac{Mm}{（2R）^{2}}=ma$，又GM=gR²，解得a=$\frac{1}{4}g$，故A正确．
B、卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，则周期小于同步卫星的周期，同步卫星的周期为24h，则该卫星的周期一定小于24h，从位置A到位置B经历了$\frac{1}{6}$个周期，则所需的时间一定小于4h，故B正确．
C、卫星1加速，万有引力不够提供向心力，会做离心运动，脱离圆轨道，不会追上卫星2，故C错误．
D、第一宇宙速度是围绕地球做圆周运动的最大环绕速度，可知两颗卫星的速率相等，一定小于第一宇宙速度，故D错误．
故选：AB．

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用．