Question

9．自行车和人的总和质量为m，人骑自行车在一水平地面运动．若自行车以速度v转过半径为R的弯道．求：
（1）自行车所受地面的摩擦力为多大？
（2）自行车的倾角应为多大？

Answer 1

分析 （1）摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解；
（2）自行车受重力、支持力和静摩擦力，地面对自行车的弹力N与摩擦力f的合力过人与车的重心．

解答 解：（1）静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
N=mg
f=$m\frac{{v}^{2}}{R}$
（2）地面对自行车的弹力N与摩擦力f的合力过人与车的重心，故：
$tanθ=\frac{N}{f}=\frac{g}{\frac{{v}^{2}}{R}}=\frac{gR}{{v}^{2}}$
故：θ=arctan$\frac{gR}{{v}^{2}}$
答：（1）自行车所受地面的摩擦力为$m\frac{{v}^{2}}{R}$；
（2）自行车的倾角应为rctan$\frac{gR}{{v}^{2}}$．

点评 解决本题的关键知道拐弯时圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，知道为了不致于滑倒，地面对自行车的弹力N与摩擦力f的合力过人与车的重心．