Question

如图甲所示，MN左侧有一垂直纸面向里的匀强磁场．现将一边长为l、质量为m、电阻为R的正方形金属线框置于该磁场中，使线框平面与磁场方向垂直，且bc边与磁场边界MN重合．当t=0时，对线框施加一水平拉力F，使线框由静止开始向右做匀加速直线运动；当t=t₀时，线框的ad边与磁场边界MN重合．图乙为拉力F随时间t变化的图线．
求：（1）匀加速运动的加速度a和t₀时刻线框的速率v大小
（2）磁场的磁感应强度B的大小
（3）线圈穿出磁场的过程中，通过线圈感应电量q

Answer 1

分析：t=0时刻，感应电流为零，线框受到的安培力为零．由牛顿第二定律可求出加速度，并求出t₀时刻线框的速率v．当t=t₀时，由图读出拉力，根据牛顿第二定律列出表达式，结合斜率求出B．

解答：解：（1）t=0时刻，感应电动势E=0，感应电流I=0，安培力F_安=BIl=0
由牛顿第二定律得，F₀=ma，得a=

F0

m

，v=at₀=

F0t0

m

（2）根据牛顿第二定律，F-F_安=ma，F_安=BIl，I=

E

R

，E=BlV
得到：F=

B2l2at

R

+ma
在t=t₀时刻，由图中可得图线的斜率为K=

2F0

t0

=

B2l2a

R

=

B2l2

R

?

F0

m

解得：B=

1

l

2mR t0

（3）由q=It，I=

E

R

，E=Blv
得q=

l

R

2mR t0

答：（1）匀加速运动的加速度为 a=

F0

m

和t₀时刻线框的速率为

F0t0

m

；  
（2）磁场的磁感应强度B的大小为

1

l

2mR t0

；
（3）线圈穿出磁场的过程中，通过线圈感应电量为q=

l

R

2mR t0

．

点评：本题的关键是求出安培力，列出牛顿第二定律关于B的表达式，考察读图的能力，这里，安培力是联系力学与电磁感应的桥梁．