Question

13．如图甲所示，倾角为37°的粗糙斜面上方有一垂直纸面向里，磁感应强度大小B=1T的有界匀强磁场区域．现有一正方形闭合线框从斜面上某处静止释放，线框共有n匝，电阻为10Ω，质量为2kg．线框的v-t图象如图乙所示，则下列说法正确的是（sin37°=0.6，cos37°=0.8）（　　）

• A． 线框与斜面的动摩擦因数为0.5
• B． 线圈的匝数n=20
• C． 磁场的宽度为2m
• D． 线圈通过磁场过程中产生的焦耳热为8J

Answer 1

分析 根据v-t图象的斜率等于加速度，可求得线框在磁场外运动时的加速度，由牛顿第二定律可求得动摩擦因数．根据图象知线框进入磁场中做匀速运动，由提供的速度，结合电磁感应的规律和平衡条件，可解出线框的匝数n．由图象的面积求出磁场的宽度．由能量守恒求解焦耳热．

解答 解：A、t=0-1s内，该段图线斜率：k=$\frac{v}{t}$=$\frac{2}{1}$=2（m/s²）
所以加速度为 a=2m/s²，
根据牛顿第二定律 mgsinθ-μmgcosθ=ma
代入解得：μ=0.5，故A正确．
BC、线框通过磁场时匀速运动的速度为 v=2 m/s，位移为 x=vt=2×1m=2m
据题分析知线框的宽度等于磁场的宽度，为 L=$\frac{1}{2}$x=1m
设线框的匝数为n．
由平衡条件得：
  mgsinθ=nBIL+μmgcosθ
又 I=n$\frac{BLv}{R}$
联立得 mgsinθ=$\frac{{n}^{2}{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$+μmgcosθ
代入解得：n=2$\sqrt{5}$，故BC错误．
D、设线圈通过磁场过程中产生的焦耳热为Q，由能量守恒定律得
  Q+μmgcosθ•x=mgsinθ•x
解得 Q=8J，故D正确．
故选：AD．

点评 本题的难点在于正确理解图2所描述的图象，弄清金属框的运动形式，然后根据金属框所处状态列方程求解．