Question

20．如图1所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，导轨的电阻不计，两导轨间距L=0.2m，定值电阻R=0.4Ω，导轨上停放一质量m=0.1kg、电阻r=0.1Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度为B=0.5T的匀强磁场中，磁场的方向竖直向下．现用一外力F沿水平方向拉杆，使之由静止开始运动，若理想电压表示数U随时间t的变化关系如图2所示，
（1）试分析说明金属杆的运动情况；
（2）求第2s末外力F的功率．

Answer 1

分析 （1）根据欧姆定律和感应电动势公式得到U与v的关系，由图读出U与t的关系，来分析v与t的关系，从而判断金属杆的运动情况．
（2）由图读出第2s的速度v．根据电压与时间的关系求出加速度，根据牛顿第二定律求出F，再求解外力F的功率．

解答 解：（1）电压表示数为 U=IR=$\frac{BLv}{R+r}$R=$\frac{BLR}{R+r}$v                                        
由图象可知，U与t成正比，由上式知v与t成正比，则杆做初速为零的匀加速直线运动．
（2）因v=at，所以U=$\frac{BLR}{R+r}$at=kt                                    
由图得图象的斜率 k=0.4 V/s，即$\frac{BLR}{R+r}$a=0.4
得金属杆的加速度为 a=5m/s²
两秒末速度 v=at=10m/s
根据牛顿第二定律得：F-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$=ma   
得F=0.7N                                         
则外力F的功率  P=Fv=7W
答：
（1）金属杆做初速度为零的匀加速直线运动．
（2）第2s末外力F的功率为7W．

点评 本题考查电磁感应、电路知识和牛顿定律综合应用的能力，关键是列出电压U与时间t的关系式，根据图象的斜率求出加速度．