Question

一质量不计的弹簧原长为10cm，一端固定于质量m=2kg的物体上，另一端施一水平拉力F．（ g=10m/s²，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等）
（1）若物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，当弹簧拉长至14cm时，物体恰好被拉动，弹簧的劲度系数多大？
（2）若将弹簧拉长至11cm时（物体在滑动过程中），物体所受的摩擦力大小为多少？
（3）物体静止时，若将弹簧拉长至13cm，物体所受到的摩擦力大小为多少？

Answer 1

分析：（1）物体恰好被拉动时，物体与地面间的静摩擦力达到最大值．由摩擦力公式和平衡条件求出弹簧的拉力，根据胡克定律求出弹簧的劲度系数；
（2）若将弹簧拉长至11cm时（物体在滑动过程中），物体所受的摩擦力为滑动摩擦力，由公式f=μN求解．
（3）物体静止时，若将弹簧拉长至13cm，物体不能被拉动，物体所受到的摩擦力为静摩擦力，由平衡条件求出其大小．

解答：解：
（1）由题意得，物体与地面间最大静摩擦力
   f_max=μN=μmg=0.2×2×10N=4N
物体恰好被拉动，物体所受弹力等于最大静摩擦力：
   F₁=kx₁=f_max
得k=

F1

x1

=

fmax

x1

=

0.2×2×10

(14-10)×10-2

N/m=100N/m
（2）若将弹簧拉长至11cm时（物体在滑动过程中），物体相对地面滑动，受到滑动摩擦力为
  f₂=μN=μmg=0.2×2×10N=4N
（3）弹簧弹力F₃=kx₃=100×（13-10）×10^-2N=3N＜f_max
物体受到静摩擦力，大小为f₃=F₃=3N．
答：（1）弹簧的劲度系数100N/m；
    （2）若将弹簧拉长至11cm时（物体在滑动过程中），物体所受的摩擦力大小为4N；
    （3）物体静止时，若将弹簧拉长至13cm，物体所受到的摩擦力大小为3N．

点评：静摩擦力与滑动摩擦力要根据物体的状态确定，注意静摩擦力不能由f=μN求解，只能根据平衡条件或牛顿定律求解．