Question

2．如图所示，线圈面积为0.05m²，共100匝，线圈总电阻为1Ω，与外电阻R=9Ω相连．当线圈在B=$\frac{2}{π}$T的匀强磁场中绕OO′以角速度ω=10πrad/s匀速转动时，求：
（1）若从线圈处于中性面开始计时，写出电动势的瞬时值表达式；
（2）电流表和电压表的示数；
（3）线圈转过$\frac{1}{60}$s时，电动势的瞬时值．

Answer 1

分析 （1）从线圈处于中性面开始计时，电动势的瞬时值表达式为e=E_msinωt．感应电动势的最大值E_m=nBSω，代入数据求解可得；
（2）交流电表测量有效值，由感应电动势的最大值，求出感应动势有效值，由欧姆定律求解两电表的读数．
（3）线圈转过$\frac{1}{60}$s时，由电动势的瞬时值表达式为e=E_msinωt求得

解答 解：（1）线圈的角速度ω=2πn=10πrad/s，感应电动势的最大值E_m=nBSω=100V，则从线圈处于中性面开始计时，电动势的瞬时值表达式为e=E_msinωt=100sin 10πtV
（2）电路中电流的有效值I=$\frac{E}{R+r}$，E=$\frac{\sqrt{2}}{2}$E_m，代入解得I=5$\sqrt{2}$A，即电流表读数为5$\sqrt{2}$A．
电压表读数为U=IR=45$\sqrt{2}$V
（3）当线圈转过$\frac{1}{60}$s时，电动势的瞬时值e=100sin（10π×$\frac{1}{60}$） V=50 V．
答：（1）电动势的瞬时值表达式e=100sin 10πtV；
（2）电流表和电压表的示数为$5\sqrt{2}$A，$45\sqrt{2}$V；
（3）线圈转过$\frac{1}{60}$s时，电动势的瞬时值为50V．

点评 本题是交变电流规律的基本应用，注意交流电表测量的是交流电的有效值；求解电量必须用平均值