Question

现通过以下实验探究电源输出功率与电源内电阻和负载电阻的关系，以及在什么情况下电源输出功率最大．
采用的器材为：一号干电池两节（总内阻r较小），定值电阻R₀（10Ω），电阻箱R（总阻值999.9Ω），伏特表（内阻很大），安培表（内阻可忽略），电键，导线等．

（1）根据需要设计好实验电路图并请画在图1虚框中（实验中为增大电源内阻，需将定值电阻R₀与两节干电池串联在一起作为等效电源）．
（2）按电路图连接好线路（在闭合电键前已将电阻箱调到最大值．）合上电键，逐次减小电阻箱R的值．
（3）读取并记录电阻箱值R及对应的电压表和电流表的数值U和I，算出相应的等效电源输出功率P值．根据所得数据绘出P-R关系曲线如图2所示和U-I图线（如图3所示）根据以上实验请回答：
①从P-R图2上可以看出，当R=

 

Ω时，等效电源输出功率最大，最大输出功率P_m=

 

W．
②从U-I图3中可求出R₀+r=

 

Ω，与①中所得R值相差不多．进一步从U-I图中所得出的数据计算出等效电源最大输出功率P′_m=

 

W，与P-R图中的P_m相比也基本相符．
③实验中在调节并读取电阻箱阻值R时，当R＜R₀+r时应取得密一些，而当R＞R₀+r时可取得疏一些，这是为什么？

Answer 1

分析：用伏安法测定电源的输出功率（P=UI）即电阻箱的功率作出图象然后研究电源输出功率与电源内电阻和负载电阻的关系．根据数学知识读图．找出最大功率和对应的电阻．
根据U-I图线的斜率可求得R₀+r．根据电功率的公式求解．

解答：解：（1）由题意实验中为增大电源内阻，需将定值电阻R₀与两节干电池串联在一起作为等效电源，故需要测量的是电阻上的功率，根据P=UI，测出电阻箱的电流与电压即可算出其功率，由于电阻箱的值不固定，无法界定为大电阻还是小电阻，电流表可以内接也可以外接，故实验电路图如图：

（3）①从图甲上可以看出，当R=12.0Ω时，等效电源输出功率最大，最大输出功率P_m=0.189W．
②从乙中可求出R₀+r=

△U

△I

=11.6Ω，与①中所得R值相差不多．
进一步从图乙中所得出的数据计算出等效电源最大输出功率P′=

E2

4(R0+r)

=0.118w，与图中的P_m相比也基本相符，
③实验中在调节并读取电阻箱阻值R时，R＜R₀+r时，随着R的增大电源输出功率变化快：R＞R₀+r时，随着R减小电源输出功率变化慢．
故答案为：（1）如图
（3）①12.0Ω，0.189W
②11.6Ω，0.188
③R＜R₀+r时，随着R的增大电源输出功率变化快：R＞R₀+r时，随着R减小电源输出功率变化慢．

点评：实验的核心是实验的原理．本实验中，可以根据数学知识用函数求极值的方法推导：当内外电阻相等时，电源的输出功率最大．