Question

（12分）如图所示，矩形区域所处的空间存在匀强电场，、、、、是该电场中的五个等势面，其中面为零等势面，相邻等势面之间的距离相等，的长度为的2倍，现有一个带电粒子以初动能从A点沿方向射入，在仅受电场力的作用下，粒子恰好能从点离开矩形区域，求：

（1）该粒子从点离开时的动能；

（2）如果该粒子从A点射入时的初动能为，请你确定粒子离开矩形区域时的位置和能量。

Answer 1

解析：

（1）设粒子的初速度为，末速度为V，V的反向延长线交于O点，则O点为的中点，所以，由几何关系可得：末速度V与初速度的方向夹45°角，所以，得粒子的末动能。（4分）

（2）当粒子的初动能为时，其初速度为，设，

，粒子在电场中的加速度为，有，

同理，当粒子的初速度为时，射出电场时竖直方向的位移

，所以   即粒子从点射出。（2分）

设粒子在相邻等势面上的电势能之差的大小为，当粒子从点射出时，动能的增量为，所以，当粒子在上的动能大小为，因面上的电势能为0，所以粒子的总能量为，设粒子在A点的电势能为，粒子在电场中只受电场力作用，动能和电势能的总量不变，有：，由此得。（2分）

当粒子的初动能为时，粒子在A点的总能量为，同理，粒子A到的过程总能量不变，所以，粒子离开电场时的能量为。 （4分）