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    19．如图所示，PQ和MN是固定于倾角为30°斜面内的平行光滑金属轨道，轨道足够长，其电阻可忽略不计．金属棒ab、cd放在轨道上，始终与轨道垂直，且接触良好．金属棒ab的质量为2m、cd的质量为m，长度均为L、电阻均为R；两金属棒的长度恰好等于轨道的间距，并与轨道形成闭合回路．整个装置处在垂直斜面向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，若锁定金属棒ab不动，使金属棒cd在与其垂直且沿斜面向上的恒力F=2mg作用下，沿轨道向上做匀速运动．重力加速度为g；
    （1）试推导论证：金属棒cd克服安培力做功的功率P安等于电路获得的电功率P电；
    （2）设金属棒cd做匀速运动中的某时刻t0=0，恒力大小变为F′=1.5mg，方向不变，同时解锁、静止释放金属棒ab，直到t时刻金属棒ab开始做匀速运动；求：
    ①t时刻以后金属棒ab的热功率Pab；
    ②0～t时刻内通过金属棒ab的电量q．

    分析 （1）粒子做匀速直线运动，拉力与安培力平衡；再结合功能定关系及题意可以证明；
    （2）根据系统动量守恒可求；根据题意可明确两导体棒的运动情况，动量定理可求得列式，由积分规律可求得位移的改变量；再由电量的计算可求得流过cd的电荷量．

    解答 解：（1）金属棒cd做匀速运动的速度为v，
    电动势为：E=BLv                       
    电流为：I=$\frac{E}{2R}$                         
    安培力为：F=IBL                            
    金属棒cd克服安培力做功的功率P安=Fv      
    电路获得的电功率P电=$\frac{{E}^{2}}{2R}$                    
    联立解得：P安=P电=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{2R}$                    
    所以：P安=P电  
    （2）①金属棒ab做匀速运动，则有I1BL=2mgsin30° 
    金属棒ab的热功率Pab=I12R                            
    联立解得：Pab=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}R}{{B}^{2}{L}^{2}}$                          
    ②设t后时刻金属棒ab做匀速运动速度为v1，金属棒cd也做匀速运动的速度为v2；
    由金属棒ab、金属棒cd组成系统动量守恒：mv=2mv1+m v2
    回路电流I1=$\frac{BL（{v}_{2}-{v}_{1}）}{2R}$                                       
    联立解得金属棒ab做匀速运动速度为v1=$\frac{mgR}{3{B}^{2}{L}^{2}}$           
    0～t时刻内对金属棒ab分析：在电流为i的很短时间△t内，速度的该变量为△v，
    由动量定理得：BiL△t-2mgsin30°•△t=2m△v
    对进行求和得：$\sum_{0}^{t}BiL△t$-$\sum_{0}^{t}mg△t$=$\sum_{0}^{t}2m△v$
    解得：BLq-mgt=2mv1
    所以解得：q=$\frac{2{m}^{2}gR+3mg{B}^{2}{L}^{2}t}{3{B}^{3}{L}^{3}}$                             
    答：（1）推证金属棒cd克服安培力做功的功率P安等于电路获得的电功率P电如上述过程所示；
    （2）①t时刻以后金属棒ab的热功率为$\frac{{m}^{2}{g}^{2}R}{{B}^{2}{L}^{2}}$；②0～t时刻内通过金属棒ab的电量为$\frac{2{m}^{2}gR+3mg{B}^{2}{L}^{2}t}{3{B}^{3}{L}^{3}}$．

    点评 本题考查法拉第电磁感应定律、动量守恒定律及功能关系的应用；要注意能正确应用数学规律进行分析求解，这是本题中的难点所在．

    练习册系列答案
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    10．如图，两平行金属导轨间的距离L=0.40m，导轨与水平面夹角θ=37°，在平面内分布着磁感应强度B=0.50T，方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场，金属导轨的一端接有电动势E=4.5V、内阻r=0.50Ω的直流电源．现把一个导体棒ab放在金属导轨上，恰好静止．导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R=2.5Ω，金属导轨电阻不计，g取10m/s2．已知sin 37°=0.60，cos 37°=0.80，求：
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    （2）导体棒受到的安培力的大小．

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    A．滑块向左运动过程中，始终做减速运动
    B．滑块向左运动在与弹簧接触后先做一小段匀加速运动再做匀减速运动
    C．滑块向右运动过程中，始终做加速运动
    D．滑块向右运动过程中，当弹簧形变量x=$\frac{μmg}{k}$时，物体的速度最大

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    14．某同学用多用电表测量某待测电阻RX，的阻值，选用“”的欧姆档后，应先进行欧姆调零，再进行测量，若多用电表的示数如图所示，则Rx的测量值为70Ω．

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    A．物块B从静止到刚离开C的过程中，A发生的位移为$\frac{4mgsinθ}{k}$
    B．物块B从静止到刚离开c的过程中，重力对A做的功为-$\frac{{{4m}^{2}g}^{2}sinθ}{k}$
    C．物块B刚离开C时，恒力对A做功的功率为（4mgsinθ+ma）v
    D．物块B刚离开C时，弹簧弹性势能Ep=$\frac{4mgsinθ}{k}$•（3mgsinθ+ma）-$\frac{1}{2}$mv2

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    A．地面对斜面体的支持力一直增大B．绳对滑轮的作用力不变
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