Question

2．如图所示，在匀速转动的圆锥内壁上，有一质量为m木块与随圆锥一起转动而未滑动．若圆锥面与竖直方向的夹角为θ，木块与圆锥之间的动摩擦因数为μ，木块做圆周运动的半径为r，圆锥的角速度（　　）

• A． $\sqrt{\frac{g（μsinθ+cosθ）}{r（μcosθ-sinθ）}}$
• B． $\sqrt{\frac{g（μsinθ+cosθ）}{r（μcosθ+sinθ）}}$
• C． $\sqrt{\frac{g（μsinθ-cosθ）}{r（μcosθ-sinθ）}}$
• D． $\sqrt{\frac{g（μsinθ-cosθ）}{r（μcosθ+sinθ）}}$

Answer 1

分析 考虑临界情况，即木块刚要沿圆锥面内壁下滑的情况，此时木块所受的静摩擦力达到最大，由牛顿第二定律、向心力公式和摩擦力公式结合解答．

解答 解：当木块刚要沿圆锥面内壁下滑时，木块所受的静摩擦力达到最大，受力情况如图．
根据牛顿第二定律得
水平方向有：Ncosθ+fsinθ=mω²r
竖直方向有：fcosθ=Nsinθ+mg
又 f=μN
联立解得ω=$\sqrt{\frac{g（cosθ+μsinθ）}{r（μcosθ-sinθ）}}$．
故选：A．

点评 解决本题的关键要正确分析木块的受力情况，确定向心力的来源，知道木块刚要滑动时静摩擦力达到最大值．