Question

如图所示，水平面内两根光滑的平行金属导轨，左端与电阻R相连接，匀强磁场B竖直向下分布在导轨所在的空间内，质量一定的金属棒垂直于导轨并与导轨接触良好．若对金属棒施加一个水平向右的外力F，使金属棒从a位置由静止开始向右做匀加速运动并依次通过位置b和c．若导轨与金属棒的电阻不计，a到b与b到c的距离相等，则下列关于金属棒在运动过程中的说法正确的（　　）

• A．金属棒通过b、c两位置时，电阻R的电功率之比为1：2
• B．金属棒通过b、c两位置时，外力F的大小之比为1：

  2

• C．在从a到b与从b到c的两个过程中，电阻R上产生的热量之比为1：1
• D．在从a到b与从b到c的两个过程中，通过金属棒的横截面的电量之比为1：2

Answer 1

分析：金属棒由静止开始向右做匀加速运动，根据运动学公式求出金属棒通过b、c的速度之比．由电磁感应、欧姆定律、安培力等知识求出功率、安培力、热量与速度的关系，进而求出相应的比值．根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律求出电量之比．

解答：解：A、金属棒从a位置由静止开始向右做匀加速运动，根据v²=2ax知，通过b、c两个位置的速度比为1：

2

，根据E=BLv知，产生的电动势之比为1：

2

，根据P=

E2

R

知，电阻R的电功率之比为1：2．故A正确．
B、电动势之比为1：

2

，所以电流比为1：

2

，则安培力之比为1：

2

，根据牛顿第二定律，有F-F_A=ma，F_A=F-ma，所以外力F的大小之比不等于1：

2

．故B错误．
C、根据能量守恒定律，热量Q_ab=Fxab-

1

2

mvb2=Fxab-

1

2

m?2axab=Fx_ab-max_ab．
同理Q_bc=Fx_bc-max_bc，加速度相等，ab、bc的位移相等，但F不等，所以产生的热量不等．故C错误．
D、由q=

△Φ

R

，△Φ_ab=△Φ_bc，则q_ab=q_bc，故D错误．
故选A．

点评：本题考查综合运用电磁感应、电路知识、牛顿定律、运动学公式等知识的能力．