Question

如图所示，某一新型发电装置的发电管是横截面为矩形的水平管道，管道的长为L、宽为d、高为h，上下两面是绝缘板．前后两侧面M、N是电阻可忽略的导体板，两导体板与开关S和定值电阻R相连．整个管道置于磁感应强度大小为B、方向沿z轴正方向的匀强磁场中．管道内始终充满电阻率为ρ的导电液体(有大量的正、负离子)，且开关闭合前后，液体在管道进、出口两端压强差的作用下，均以恒定速率v₀沿x轴正向流动，液体所受的摩擦阻力不变．

(1)求开关闭合前，M、N两板间的电势差大小U₀；

(2)求开关闭合前后，管道两端压强差的变化Δp；

 (3)调整矩形管道的宽和高，但保持其他量和矩形管道的横截面积S＝dh不变，求电阻R可获得的最大功率P_m及相应的宽高比的值．

Answer 1

(1)Bdv₀　       (2)　       (3)　

 (1)设带电离子所带的电荷量为q，当其所受的洛伦兹力与电场力平衡时，U₀保持恒定，有qv₀B＝q①

得U₀＝Bdv₀②

(2)设开关闭合前后，管道两端压强差分别为p₁、p₂，液体所受的摩擦阻力均为f，开关闭合后管道内液体受到的安培力为F_安，有p₁hd＝f③

p₂hd＝f＋F_安④

F_安＝BId⑥

根据欧姆定律，有

I＝⑥

两导体板间液体的电阻

r＝ρ⑦

由②③④⑤⑥⑦式得

Δp＝⑧

(3)电阻R获得的功率为

P＝I²R⑨

P＝R⑩

　当＝时，⑪

电阻R获得的最大功率

P_m＝.⑫