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    如图所示（俯视），MN和PQ是两根固定在同一水平面上的足够长且电阻不计的平行金属导轨.两导轨间距为L=0.2m，其间有一个方向垂直水平面竖直向下的匀强磁场B1=5.0T.导轨上NQ之间接一电阻R1=0.40Ω，阻值为R2=0.10Ω的金属杆垂直导轨放置并与导轨始终保持良好接触.两导轨右端通过金属导线分别与电容器C的两极相连.电容器C紧靠准直装置b，b紧挨着带小孔a（只能容一个粒子通过）的固定绝缘弹性圆筒.圆筒壁光滑，筒内有垂直水平面竖直向下的匀强磁场B2，O是圆筒的圆心，圆筒的内半径r=0.40m.
    （1）用一个方向平行于MN水平向左且功率恒定为P=80W的外力F拉金属杆，使杆从静止开始向左运动.已知杆受到的摩擦阻力大小恒为Ff=6N，求：当金属杆最终匀速运动时杆的速度大小及电阻R1消耗的电功率？
    （2）当金属杆处于（1）问中的匀速运动状态时，电容器C内紧靠极板的D处的一个带正电的粒子经C加速、b准直后从a孔垂直磁场B2并正对着圆心O进入筒中，该带电粒子与圆筒壁碰撞四次后恰好又从小孔a射出圆筒.已知该带电粒子每次与筒壁发生碰撞时电量和能量都不损失，不计粒子的初速度、重力和空气阻力，粒子的荷质比q/m=5×107(C/kg)，则磁感应强度B2多大（结果允许含有三角函数式）？
    （1）（2）见解析
    （1）金属杆先做加速度变小的加速运动，最终以最大速度匀速运动.设杆匀速运动时速度为v，回路中的感应电流为I，杆受到的安培力大小为FA，电阻R1消耗的电功率为P1，则
    （1）           （2）       （3）
    联立（2）(3)得：         （4）
    将已知数据代入(4)式解得：                ……（4分）
    以及：                            ……（1分）
    （2）设杆匀速运动时C两极板间的电压为U，带电粒子进入圆筒的速率为V、在磁场中作匀速圆周运动的半径为R，由于C与电阻R1并联，
    据欧姆定律得，                        
    据动能定理有，                       （5）
    带电粒子在磁场中作匀速圆周运动，    （6）
    联立（5）（6）得：                  （7）……（4分）
    由于带电粒子与圆筒壁碰撞时无电量和能量损失，那么每次碰撞前后粒子速度大小不变、速度方向总是沿着圆筒半径方向，4个碰撞点与小孔a恰好将圆筒壁五等分，粒子在圆筒内的轨迹具有对称性，由5段相同的圆弧组成，设每段轨迹圆弧对应的圆心角为，则由几何关系可得：
         （8）……（1分）
    有两种情形符合题意（如图所示）：
    （ⅰ）情形1：每段轨迹圆弧对应的圆心角为
    联立（7）（8）并代入值得： （9）
    将数据代入(9)式得： （10）……（4分）

    （ⅱ）情形2：每段轨迹圆弧对应的圆心角为  
    联立（7）（8）并代入值得： （11）
    将数据代入(11)式得：        （12）……（4分）
    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源：不详 题型：单选题

    如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨与水平方向成θ角放置，下端接有电阻R，一根质量为m的导体棒垂直放置在导轨上，与导轨保持良好接触，匀强磁场垂直导轨平面向上，导体棒在外力作用下向上匀速运动。不计导体棒和导轨的电阻，则下列说法正确的是
    A．拉力做的功等于棒的机械能的增量
    B．合力对棒做的功等于棒动能的增量
    C．拉力与棒受到的磁场力的合力为零
    D．拉力对棒做的功与棒克服重力做功之差等于回路中产生的电能

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：单选题

    质量为m的带电小球在正交的匀强电场、匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道平面在竖直平面内，电场方向竖直向下，磁场方向垂直圆周所在平面向里，如图所示，由此可知（    ）
    A．小球带正电
    B．小球带负电，
    C．沿逆时针方向运动
    D．沿顺时针方向运动

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    如图18所示，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻．区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为x．一质量为m、电阻为r的金属棒MN置于轨道上，与导轨垂直且接触良好，受到水平拉力F＝(0.5v＋0.4) N（v为某时刻金属棒运动的瞬时速度）的作用，从磁场的左边界由静止开始运动．已知l＝1 m，m＝1 kg，R＝0.3 Ω，r＝0.2 Ω，x＝0.8 m，如果测得电阻R两端的电压U随着时间是均匀增大的，那么：

    (1)分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动；
    (2)金属棒到达ef处的速度应该有多大；
    (3)分析并求解磁感应强度B的大小．

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    一根长为l的绝缘细线一端固定，另一端连着一质量为m的带正电A球，置于水平向左的电场中，已知A球所受的电场力大小为。另有一质量为2m的B球静止地悬挂在一弹簧下端（B球与弹簧均为绝缘材料制成），弹簧伸长，现让A球沿如图虚线上摆，摆到水平位置时速度，恰好与B球发生正碰，B球受碰后向上振动，到达最高点时，弹簧被压缩。求：A球回到最低点M时细线受到的拉力大小。   

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：单选题

    如图4所示，足够长的光滑U型导轨宽度为L，其所在平面与水平面的夹角为，上端连接一个阻值为R的电阻，置于磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，今有一质量为、有效电阻的金属杆沿框架由静止下滑，设磁场区域无限大，当金属杆下滑达到最大速度时，运动的位移为，则
    A．金属杆下滑的最大速度
    B．在此过程中电阻R产生的焦耳热为
    C．在此过程中电阻R产生的焦耳热为
    D．在此过程中流过电阻R的电量为

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    （22分）如图甲所示，在xOy坐标平面的第一象限（包括x、y轴）内存在磁感应强度大小为B0、方向垂直于xOy平面且随时间做周期性变化的匀强磁场，如图乙所示，规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正。在y轴左侧有一对竖直放置的平行金属板M、N，两板间的电势差为U0。一质量为m、电量为q的带正电粒子（重力和空气阻力均忽略不计），从贴近M板的中点无初速释放，通过N板小孔后从坐标原点O以某一速度沿x轴正方向垂直射入磁场中，经过一个磁场变化周期T0（T0未知）后到达第一象限内的某点P，此时粒子的速度方向恰好沿x轴正方向。

    （1）求粒子进入磁场作匀速圆周运动时的运动半径；
    （2）若粒子在t=0时刻从O点射入磁场中，求粒子在P点纵坐标的最大值ym及相应的磁场变化周期T0的值；
    （3）若在上述（2）中，第一象限内y=ym处平行x轴放置有一屏幕，如图甲，磁场变化周期为上述（2）中T0，但M、N两板间的电势差U可以在U0<U<9U0范围内变化，粒子仍在t=0时刻从O点射入磁场中，求粒子可能击中的屏幕范围。

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    如图所示，在轴上方有一匀强电场，场强大小为，方向竖直向下。在轴下方有一匀强磁场，磁感应强度为，方向垂直于纸面向里。在轴上有一点，离原点距离为。现有一带电量为，质量为的粒子，不计重力，从区间某点由静止开始释放后，能经过点。试求：

    （1）释放瞬间粒子的加速度；
    （2）释放点的坐标应满足的关系式？

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    如图所示，相距2L的AB、CD两直线间存在着两个大小不同、方向相反的有界匀强电场，其中PT上方的电场E1方向竖直向下，PT下方的电场E0方向竖直向上，在电场左边界AB上宽为L的PQ区域内，连续分布着电荷量为+q、质量为m的粒子。从某时刻起由Q到P点间的带电粒子，依次以相同的初速度v0沿水平方向垂直射入匀强电场E0中，若从Q点射入的粒子，通过PT上的某点R进入匀强电场E1后从CD边上的M点水平射出，其轨迹如图所示，测得MT两点的距离为L/2。不计粒子重力及它们间的相互作用。试求：(m、q、L,、a、 v0为已知量)

    小题1:电场强度E0的大小；
    小题2:在PQ间还有许多水平射入电场的粒子通过电场后也能垂直CD边水平射出，这些入射点到P点的距离有什么规律?
    小题3:有一边长为a、由光滑绝缘壁围成的正方形容器，在其边界正中央开有一小孔S，将其置于CD右侧，若从Q点射入的粒子经AB、CD间的电场从S孔水平射入容器中。欲使粒子在容器中与器壁多次垂直碰撞后仍能从S孔射出(粒子与绝缘壁碰撞时无能量和电量损失)，并返回Q点，在容器中现加上一个如图所示的匀强磁场，粒子运动的半径小于a，磁感应强度B的大小还应满足什么条件？

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