Question

当交叉路口的绿色信号灯亮时，甲车以a=2m/s²的加速度由静止起动，与此同时，乙车以V=10m/s的恒定速度从它旁边同向驶过，问：
（1）甲车要用多长时间才能追上乙车？
（2）在甲车追上乙车前相距的最大距离是多少？

Answer 1

分析：（1）由题意可知，甲车做匀加速运动，乙车做匀速运动，两车从同一地点出发，则甲车追上乙车时，两车的位移应相等，故分别列出两车的位移公式，即可求解时间；
（2）甲车做匀加速运动，当速度小于乙车速度时，两车距离变大，故当速度相等时两车相距最远，则由速度公式可求得距离最大时的时间；再由位移公式可求得最大距离．

解答：解：（1）设经t甲追上乙，追上时有x_甲=x_乙；
即

1

2

at2=vt   t=

2v

a

=

2×10

2

=10s；
故甲车要用10s的时间才能追上乙车．
（2）当v_甲=v_乙时甲离乙距离最大，
此时有v_乙=at，t=

v乙

a

=

10

2

s=5s；
x_甲=

1

2

at²=

1

2

×2×5²=25m；
x_乙=vt=10×5=50m；           
最大距离为△x=vt-

1

2

at2=10×5-

1

2

×2×52=25m；
故甲车追上乙车前相距的最大距离为25m．

点评：解决追及相遇问题关键在于明确两个物体的相互关系；重点在于分析两物体在相等时间内能否到达相同的空间位置及临界条件的分析；必要时可先画出速度-时间图象进行分析．