Question

一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑到斜面底端，最初3s内经过的路程为s₁，最后3s内经过的路程为s₂，已知s₂-s₁=1.2m，s₁：s₂=3：7，求
（1）加速度为多大？
（2）滑到斜面底端时速度？斜面长度？

Answer 1

分析：（1）根据最初3s内的位移和最后3s内的位移关系求出最初3s内的位移s₁和最后3s内的位移s₂，根据前3s内的位移s₁，运用匀变速直线运动的位移时间公式求匀加速直线运动的加速度．
（2）根据最后3s内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，根据匀变速直线运动的速度时间公式求出运动的总时间，从而根据速度公式求解滑到斜面底端时速度，由位移时间公式求出斜面的长度．

解答：解：（1）由s₂-s₁=1.2m，s₁：s₂=3：7，
解得s₂=2.1m，s₁=0.9m
对于前3s内的运动有：s₁=

1

2

a

t

2 1

得，a=

2s1

t 2 1

=

2×0.9

0．32

=0.2m/s²
（2）对于最后3s内的运动，中间时刻的速度为：
 v_中=

s2

t2

=

2.1

3

m/s=0.7m/s
设从开始运动到后3s的初始时间间隔为t′，有：
 v_中=a（t′+1.5）
解得，t′=

v中

a

-1.5=

0.7

0.2

s-1.5s=2s
滑到斜面底端时速度 v=a（t′+3）=0.2×（2+3）m/s=1m/s
斜面长为：L=

1

2

a(t′+3)2=

1

2

×0.2×(2+3)2m=2.5m．
答：（1）加速度为0.2m/s²．（2）滑到斜面底端时速度为1m/s，斜面的长度为2.5m．

点评：解决本题的关键掌握匀变速直线运动的规律，会灵活运用运动学公式进行求解．