Question

8．科学家设想，将来在月球上建立了工作站后可在月球上发射绕月球运行的卫星，若发射一颗月球卫星的圆轨道半径为r，运行周期为T，在知道引力常量G和月球半径R后，仅利用以上条件不能够求出的是（　　）

• A． 月球上的第一宇宙速度
• B． 月球表面的重力加速度
• C． 卫星绕月球运行的速度
• D． 卫星和月球的质量之比

Answer 1

分析 卫星绕月球做圆周运动的时万有引力提供向心力，在月球表面重力和万有引力相等，根据题目给出的半径关系求解即可．

解答 解：卫星绕月球做圆周运动的向心力由万有引力提供，有$\frac{GmM}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$ ①，
在月球表面万有引力等于重力则有：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg  ②
A、由①式可得月球的质量M，根据v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$方便算得第一宇宙速度，故A正确；
B、由①式得月球的质量M，代入②式可得月球表面的重力加速度，故B正确；
C、根据线速度的定义有v=$\frac{l}{t}$，可得卫星绕月球运行的速度，故C正确；
D、无论①还是②式，两边都可以消去卫星的质量，故不能计算出卫星和月球的质量之比，故D错误．
本题选不能够求出的物理量，故选：D．

点评 抓住卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，和月球表面重力和万有引力相等来处理即可．