Question

【题目】如图所示，一竖直放置的绝热气缸，顶部水平，在顶部安装有体积可以忽略的电热丝，在气缸内通过绝热活塞封闭着一定质量的理想气体，气体的温度为T0 ， 绝热活塞的质量为m，横截面积为S，若通过电热丝缓慢加热，使得绝热活塞由与气缸底部相距h的位置下滑至2h的位置，此过程中电热丝放出的热量为Q，已知外界大气压强为p0 ， 重力加速度为g，并且可以忽略活塞与气缸壁之间的摩擦和气体分子之间的相互作用，求：

（i）在活塞下滑至距顶部2h位置时，缸内气体温度T1
（ii）在活塞下滑过程中，缸内气体内能的增加量△U．

Answer 1

【答案】解：（i）选择封闭气体作为研究对象，气体发生等压变化，

初态：体积V0=hS，温度T0，

末态：体积V1=2hS，温度T1，

根据盖﹣吕萨克定律可得： =

解得：T1=2T0

（ii）气体在等压变化过程中，活塞受力平衡：pS=p0S﹣mg

气体对外做功做功，故：W=﹣pSh=﹣（p0S﹣mg）h

根据热力学第一定律：△U=W+Q

在活塞下滑过程中，缸内气体内能的增加量：△U=Q+W=Q﹣（p0S﹣mg）h

答：（i）在活塞下滑至距顶部2h位置时，缸内气体温度T1为2T0；

（ii）在活塞下滑过程中，缸内气体内能的增加量△U为Q﹣（p0S﹣mg）h．

【解析】盖-吕萨克定律（压强相同，体积与温度的关系）：一定质量的气体，在压强不变的情况下，它的体积跟热力学温度成正比。具体公式： ；热力学第一定律：能量是守恒的，他总是在一个与另一个物体之间传递．