Question

【题目】如图所示，竖直平面内有一直角坐标系，第Ⅰ、Ⅱ象限内有沿x轴正方向的匀强电场E1（未知），第Ⅲ、Ⅳ象限内有竖直向上的匀强电场，且电场强度大小E0＝，另外，第Ⅲ象限内还有磁感应强度大小为B0、方向垂直纸面向里的匀强磁场。一内壁光滑、D端封闭的均匀细管AD，长为L0，管内D端有一个可看成质点的带正电小球，质量为m，电荷量为q。开始时AD管平行于y轴且A端位于x轴上。某时刻AD管开始向右匀速平动，当AD管跟y轴重合时，AD管被突然锁定，此时小球刚好到达A端，且沿y轴正方向以大小为v0的速度进入x轴上方空间，经过一段时间，到达x轴上的C点，此时小球的速度方向与x轴正方向的夹角θ＝60°，并进入第Ⅳ象限。空气阻力不计，重力加速度大小为g。

（1）求AD管匀速平动的速度大小v1；

（2）求C点到原点O的距离xC以及小球在第Ⅰ象限运动过程中的最小速度vmin；

（3）如果在第Ⅳ象限中加上磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，AD管的长度L0＝，要使小球能打到管壁上，求B的取值范围。（计算结果中不含L0）

Answer 1

【答案】（1）（2），（3）

【解析】

（1）在第III象限内，小球在竖直方向上做匀加速直线运动，设加速度大小为，则有：

解得：

（2）由对称性可知，小球到达点时竖直方向的速度大小，故小球从原点运动到点的时间为：

小球到达点时水平方向的速度大小为：

又

解得：

设小球在第I象限内运动时水平方向的加速度大小为，则有：

经分析可知，当小球的速度与加速度垂直时，小球的速度最小，设最小速度与轴正方向的夹角为，则有：

设小球从原点运动到速度为所用时间为，此时小球沿水平方向和竖直方向的速度大小分别为：

，，

且有：

又

解得：。

（3）小球从点进入第IV象限时的速度大小为：，

由于，故小球在第IV象限内做匀速圆周运动，设轨迹圆的半径为，则有：

当小球做圆周运动的轨迹与管相切时，有：

解得：

当小球打在端时，有：

解得：

要使小球能打到管壁上，的取值范围为：