Question

如图所示，质点P在以O为圆心、半径未知的圆上作顺时针匀速圆周运动，周期为T．当质点P经过图中位置A时，另一质量为m的质点Q在沿OA方向的水平恒力F的作用下从静止开始在光滑水平面上作直线运动，经过t时间（t＜T）P、Q速度相同，则t=

3

4

T

；此时质点P的向心加速度为

3πF

2m

．

Answer 1

分析：质点Q在沿OA方向从静止开始在光滑水平面上作匀加速直线运动，速度方向水平向右．当质点P运动到圆周的正上方位置时，速度与Q的速度相同，判断经过的时间与周期的关系．经过时间t，根据牛顿定律和运动学公式得到质点Q的速度表达式，由向心加速度a_n=vω求解P的向心加速度．

解答：解：当质点P运动到圆周的正上方位置时，速度与Q的速度相同，则t=

3

4

T．（t＜T）
经过时间t，质点Q的速度v=at，a=

F

m

得到v=

Ft

m

=

3FT

4m

质点P的向心加速度a_n=vω=

3FT

4m

?

2π

T

=

3πF

2m

故答案为：

3

4

T；

3πF

2m

点评：本题中抓住两矢量相同时，必须大小和方向都相同，判断速度相同时质点P的位置．如没有t＜T，本题还要考虑圆周运动的周期性，时间应是通项表达式．